标签: 全国通用版2018-2019高中数学第二章平面向量2.1向量的线性运算2.1.1向量的概念练习新人教B版必修4   全国   通用版   2018   2019   高中数学   第二   平面   向量   2.1   线性   运算   概念   练习  
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doc 2.1.1 向量的概念 课时过关·能力提升 1.下列说法正确的是(  )                  A.零向量没有大小,没有方向 B.零向量是唯一没有方向的向量 C.零向量的长度为0 D.任意两个零向量方向相同 答案:C 2.若a为任一非零向量,b是模为1的向量,下列各式: ①|a|>|b|;②a∥b;③|a|>0;④|b|=±1. 其中正确的是(  ) A.①④ B.③ C.①②③ D.②③ 解析:由于a是非零向量,所以|a|>0,只有③正确. 答案:B 3.若a与b均为非零向量,且a与b不共线,而a∥c,b∥c,则c(  ) A.等于0 B.等于a C.等于b D.不存在 解析:若a与b均为非零向量,且不共线,则只有当c=0时,才能满足a∥c且b∥c. 答案:A 4.如图,D,E分别是△ABC的边AB,AC的中点,则向量AD,AE,EC,DE,CB,DB中共线的向量有 (  ) A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 解析:AD∥DB,AE∥EC,DE∥CB,共3组共线向量. 答案:C 5.已知四边形ABCD是菱形,下列可用同一条有向线段表示的两个向量是(  ) A.BC和DA B.BA和CD C.BA和DA D.BA和BC 解析:只有相等向量才能用同一条有向线段表示.在菱形ABCD中,BA=CD,它们可用同一条有向线段表示. 答案:B ★6.如图所示,点O是正六边形ABCDEF的中心,以A,B,C,D,E,F,O七点中的任一点为始点,与始点不同的另一点为终点的所有向量中,设与OA相等的向量个数为m,模与OA的模相等的向量个数为n,则m,n的值分别是(  ) A.3,23 B.3,11 C.3,24 D.2,23 解析:(1)与OA相等的向量有EF,DO,CB,故m=3. (2)模与OA的模相等的向量有两类:一类是以O为始点,以正六边形的顶点为终点或以正六边形的顶点为始点,以O为终点的向量,有2×6-1=11(个);另一类是以正六边形的六条边为有向线段的向量,共有2×6=12(个),故n=11+12=23. 答案:A 7.在四边形ABCD中,若AB∥CD,且|AB|≠|CD|,则四边形ABCD的形状为     .  答案:梯形 8. 如图,四边形ABCD和ABDE都是平行四边形. (1)与向量ED相等的向量为     ;  (2)若|AB|=3,则向量EC的模等于     .  答案:(1)AB,DC (2)6 9.已知飞机从甲地按北偏东30°的方向飞行2 000 km到达乙地,再从乙地按南偏东30°的方向飞行2 000 km到达丙地,再从丙地按西南方向飞行1 0002 km到达丁地,则丁地在甲地的     方向,丁地距甲地的距离为      km.  解析:如图, A,B,C,D分别表示甲地、乙地、丙地、丁地. 由题意,知△ABC是正三角形, ∴AC=2 000 km. 又∵∠ACD=45°,CD=1 0002 km, ∴△ACD是直角三角形. ∴AD=1 0002 km,∠CAD=45°. ∴丁地在甲地的东南方向,丁地距甲地1 0002 km. 答案:东南 1 0002 10.判断下列说法是否正确,并简要说明理由. (1)若MN与PQ是共线向量,则P,Q,M,N四点共线; (2)若表示共线向量的有向线段的始点不同,则终点一定不同; (3)若两个向量相等,则它们的始点和终点都相同. 解:(1)不正确.若MN与PQ是共线向量,则直线MN与PQ可能重合,也可能平行,则P,Q,M,N四点不一定共线. (2)不正确.共线的向量的始点不同,但终点却可能相同.如图中的AC和BC共线,它们始点不同,但终点相同. (3)不正确.两个向量只要长度相等、方向相同就是相等的向量,和始点、终点的位置无关. ★11.一个人从点A出发沿东北方向走了100 m到达点B,然后改变方向,沿南偏东15°方向又走了100 m到达点C,求此人从点C走回点A的位移. 解:如图所示,|AB|=100 m,|BC|=100 m,∠ABC=45°+15°=60°,∴△ABC为等边三角形. ∴|CA|=100 m, 即此人从点C返回点A所走的路程为100 m. ∵∠BAC=60°,∴∠CAD=∠BAC-∠BAD=15°, 即此人行走的方向为西偏北15°. 故此人从点C走回点A的位移为沿西偏北15°方向100 m.

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