标签: 全国通用版2018-2019高中数学第二章平面解析几何初步2.2.3两条直线的位置关系练习新人教B版必修2   全国   通用版   2018   2019   高中数学   第二   平面   解析几何   初步   2.2   直线   位置   关系  
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doc 2.2.3 两条直线的位置关系 1若直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,l1与l2只有一个公共点,则(  ) A.A1B1-A2B2=0 B.A1B2-A2B1≠0 C.A1B1≠A2B2 D.A1A2≠B1B2 答案:B 2如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行,那么a等于(  ) A.-3 B.-6 C.- D.23 答案:B 3已知点A(1,2),B(3,1),则线段AB的垂直平分线的方程是(  ) A.4x+2y=5 B.4x-2y=5 C.x+2y=5 D.x-2y=5 解析:可以先求出AB的中点坐标为2,32,又因为直线AB的斜率k=1-23-1=-,所以线段AB的垂直平分线的斜率为2.由点斜式方程,可得所求垂直平分线的方程为y-=2(x-2),即4x-2y=5. 答案:B 4已知点A(7,-4)关于直线l的对称点为B(-5,6),则直线l的方程是(  ) A.5x+6y-11=0 B.5x-6y+1=0 C.6x+5y-11=0 D.6x-5y-1=0 答案:D 5已知l平行于直线3x+4y-5=0,且l和两坐标轴在第一象限内所围成的三角形的面积是24,则直线l的方程是(  ) A.3x+4y-122=0 B.3x+4y+122=0 C.3x+4y-24=0 D.3x+4y+24=0 解析:设直线l的方程是3x+4y-c=0,c>0,由题意,知12×c3×c4=24,所以c=24. 答案:C 6若过点A(4,m),B(m,-2)的直线与直线x+2y+2=0垂直,则m的值为     .  解析:因为直线AB垂直于直线x+2y+2=0, 又因为直线x+2y+2=0的斜率为-12, 所以直线AB的斜率kAB=m+24-m=2, 即m=2. 答案:2 7设集合A={(x,y)|y=ax+1},B={(x,y)|y=x+b},且A∩B={(2,5)},则a=     ,b=     .  答案:2 3 8若三点A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab≠0)共线,则a+bab的值等于     .  解析:由于点A在第一象限,点B在x轴上,点C在y轴上,因此三点所在的直线斜率存在,因此直线AB的斜率与直线BC的斜率相等,从而将题意转化为关于a和b的等式,再进一步整理求出a+bab的值.根据题意,得2a=b(a-2),整理得a+bab=12. 答案: 9直线l与直线3x-2y=6平行,且直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1,则直线l的方程为     .  解析:由题意知直线l的斜率k=, 设直线l的方程为y=32x+b.令y=0,得x=-2b3,∴-2b3-b=1,解得b=-35. ∴直线l的方程为y=32x-35,即15x-10y-6=0. 答案:15x-10y-6=0 10直线l过直线x+y-2=0和直线x-y+4=0的交点,且与直线3x-2y+4=0平行,求直线l的方程. 解(方法一)联立方程x+y-2=0,x-y+4=0, 解得x=-1,y=3,即直线l过点(-1,3), 由直线l与直线3x-2y+4=0平行得直线l的斜率为32,故直线l的方程为y-3=32(x+1), 即3x-2y+9=0. (方法二)因为直线x+y-2=0不与3x-2y+4=0平行,所以可设符合条件的直线l的方程为x-y+4+λ(x+y-2)=0, 整理得(1+λ)x+(λ-1)y+4-2λ=0. 因为直线l与直线3x-2y+4=0平行, 所以1+λ3=1-λ2≠4-2λ4,解得λ=15, 故直线l的方程为65x-45y+185=0, 即3x-2y+9=0. ★11光线沿着直线x-2y+1=0射入,遇到直线l:3x-2y+7=0即发生反射,求反射光线所在的直线方程. 解设直线x-2y+1=0上任一点P(x0,y0)关于直线l的对称点为P'(x,y),因为PP'⊥l,所以kPP'=-1kl. 所以y0-yx0-x=-23. ① 又因为PP'的中点Mx+x02,y+y02在l上, 所以3x+x02-2y+y02+7=0. ② 由方程①②,可得点P的坐标为 -5x+12y-4213,12x+5y+2813. 所以x-2y+1=0关于直线l的对称直线的方程为-5x+12y-4213-212x+5y+2813+1=0. 整理得29x-2y+85=0. 故反射光线所在的直线方程为29x-2y+85=0. ★12已知A(-3,5),B(2,15),直线l:3x-4y+4=0,在直线l上求一点P,使|PA|+|PB|的值最小,并求出最小值. 解如图,设点A关于直线l的对称点为A'(x0,y0). ∵AA'⊥l,∴AA'的中点在直线l上, ∴y0-5x0+3=-43,3x0-32-4y0+52+4=0, 即4x0+3y0-3=0,3x0-4y0-21=0, 解得x0=3,y0=-3, ∴点A'的坐标为(3,-3). 由|PA|=|PA'|知|PA|+|PB|=|PA'|+|PB|.又当B,P,A'三点共线时,|PA'|+|PB|的值最小,即使|PA|+|PB|的值最小. 由两点式可得A'B的方程为y+315+3=x-32-3, 即为18x+y-51=0. 又∵点P应是A'B与l的交点, ∴解方程组18x+y-51=0,3x-4y+4=0, 得x=83,y=3,∴所求点P的坐标为83,3. 最小值为|A'B|=(3-2)2+(-3-15)2=1+182=325=513.

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