标签: 全国通用版2018-2019高中数学第二章平面解析几何初步2.3.2圆的一般方程练习新人教B版必修2   全国   通用版   2018   2019   高中数学   第二   平面   解析几何   初步   2.3   一般方程   练习   新人  
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doc 2.3.2 圆的一般方程 1曲线x2+y2+22x-22y=0关于(  ) A.直线x=2对称 B.直线y=-x对称 C.点(-2,2)中心对称 D.点(-2,0)中心对称 解析:将圆方程化为标准方程得(x+2)2+(y-2)2=4.圆心(-2,2)在直线y=-x上,故圆关于直线y=-x对称.故选B. 答案:B 2若方程a2x2+(a+2)y2+2ax+a=0表示圆,则a的值是(  ) A.-1 B.2 C.-1或2 D.1 解析:由a2=a+2,2aa22-4×aa2>0,可得a=-1或a=2(舍). 答案:A 3过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0相切,若切点在第三象限,则该直线的方程是(  ) A.y=3x B.y=-3x C.y=33x D.y=-33x 解析:设直线方程为y=kx,因为圆心(-2,0)到直线kx-y=0的距离等于圆的半径1,所以|-2k-0|k2+1=1,解得k=±33.又因为切点在第三象限,所以k=-33舍去.所以所求直线的方程为y=33x. 答案:C 4点P(4,-2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点的轨迹方程是(  ) A.(x-2)2+(y+1)2=1 B.(x-2)2+(y+1)2=4 C.(x+4)2+(y-2)2=1 D.(x+2)2+(y-1)2=1 解析:设圆上任意一点的坐标为(x1,y1),其与点P连线的中点为(x,y),则x=x1+42,y=y1-22,即x1=2x-4,y1=2y+2,代入x2+y2=4,得(2x-4)2+(2y+2)2=4,化简得(x-2)2+(y+1)2=1. 答案:A 5圆x2+y2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差是(  ) A.36 B.18 C.62 D.52 解析:x2+y2-4x-4y-10=0⇒(x-2)2+(y-2)2=18,即圆心为(2,2),半径为32.由点到直线的距离公式得圆心到直线的距离为102=52,由数形结合思想可得:该圆上的点到已知直线的距离的最小值为22,最大值为82,故所求距离之差为62. 答案:C 6已知A(1,4),B(-2,3),C(4,-5),D(4,3)四点,则这四点(  ) A.共线 B.不共面 C.共圆 D.不共圆 解析:设经过A,B,C三点的圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,则有1+16+D+4E+F=0,4+9-2D+3E+F=0,16+25+4D-5E+F=0,解得D=-2,E=2,F=-23,所以经过A,B,C三点的圆的方程为x2+y2-2x+2y-23=0,将点D(4,3)的坐标代入上述方程有42+32-2×4+2×3-23=0,所以点D在此圆上,故A,B,C,D四点共圆. 答案:C 7已知A(-2,0),B (0,2),点C是圆x2+y2-2x=0上任意一点,则△ABC的面积的最大值为(  ) A.3-2 B.4-2 C.6-22 D.3+2 解析:要使△ABC的面积最大,即要求点C到AB的距离最大,亦即求圆上的点到直线AB距离的最大值,应为圆心到直线AB的距离d与半径r之和.由于圆心C(1,0)到直线AB:x-y+2=0的距离d为|1-0+2|2=322,即C到AB的距离的最大值为322+1,故△ABC的面积的最大值为×|AB|×322+1=3+2. 答案:D 8设圆x2+y2-4x-5=0的弦AB的中点为P(3,1),则直线AB的方程是     .  解析:直线AB与点P和圆心所确定的直线垂直,由点斜式可得. 答案:x+y-4=0 9圆x2+y2-2x-K2+2K-2=0的面积的最小值是     .  解析:圆的方程可化为(x-1)2+y2=K2-2K+3,因此其半径为K2-2K+3,圆的面积S=π(K2-2K+3)2=(K2-2K+3)π=[(K-1)2+2]π,故当K=1时,圆的面积最小,最小值为2π. 答案:2π 10判断下列方程表示什么图形. (1)x2+y2=0; (2)x2+y2-2x-2y-3=0; (3)x2+y2+2ax+2by=0. 解(1)因为x2+y2=0,所以x=0,且y=0. 即方程表示一个点(0,0). (2)原方程可化为(x-1)2+(y-1)2=5, 即方程表示圆心为(1,1),半径为5的圆. (3)原方程可化为(x+a)2+(y+b)2=a2+b2, 当a=b=0时,方程表示一个点(0,0); 当a2+b2≠0时,方程表示圆心为(-a,-b),半径为a2+b2的圆. 11已知过点M(-1,1)的直线l被圆C:x2+y2-2x+2y-14=0所截得的弦长为43,求直线l的方程. 解由圆的方程可求得圆心C的坐标为(1,-1),半径为4, 因为直线l被圆C所截得的弦长为43, 所以圆心C到直线l的距离为2. (1)若直线l的斜率不存在,则直线l的方程为x=-1,此时点C到l的距离为2,可求得弦长为43,符合题意. (2)若直线l的斜率存在,设为k,则直线l的方程为y-1=k(x+1), 即kx-y+k+1=0, 因为圆心C到直线l的距离为2, 所以|k+1+k+1|k2+1=2,所以k2+2k+1=k2+1, 所以k=0,所以直线l的方程为y=1. 综上(1)(2)可得:直线l的方程为x=-1或y=1. ★12 某圆拱桥的示意图如图,该圆拱的跨度AB是16 m,拱高OP是4 m,在建造时,每隔2 m需用一个支柱支撑,求支柱A2P2的长度. 分析:建立适当的坐标系,以线段AB所在直线为x轴,线段AB的中点O为坐标原点建立直角坐标系,设出圆的一般方程,代入点的坐标即可求出. 解以线段AB所在直线为x轴,线段AB的中点O为坐标原点建立直角坐标系,那么点A,B,P的坐标分别为(-8,0),(8,0),(0,4), 设圆拱所在的圆的方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0. ∵点A,B,P在所求的圆上, 则代入坐标得(-8)2-8D+F=0,82+8D+F=0,42+4E+F=0, 解得D=0,E=12,F=-64. ∴圆拱所在的圆的方程为x2+y2+12y-64=0. 将点P2的横坐标x=2代入圆的方程, 解得y1=-6-46(舍)或y2=-6+46. 答:支柱A2P2的长为(46-6) m.

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