标签: 全国通用版2018-2019高中物理第二章匀变速直线运动的研究3匀变速直线运动的位移与时间的关系学案新人教版必修1   全国   通用版   2018   2019   高中物理   第二   变速   直线运动   研究   位移   时间   关系学  
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doc 3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 [学习目标] 1.知道v-t图象中的“面积”与位移的对应关系.2.经历位移公式的研究过程,理解公式的意义及正负号的意义.3.能运用位移公式解决简单问题.4.掌握匀变速直线运动x-t图象的特点,并会用它解决简单的问题. 一、匀速直线运动的位移 1.位移公式:x=vt. 2.位移在v-t图象中的表示:对于匀速直线运动,物体的位移在数值上等于v-t图线与对应的时间轴所包围的矩形的面积.如图1所示阴影图形的面积就等于物体在t1时间内的位移. 图1 二、匀变速直线运动的位移 1.位移在v-t图象中的表示:做匀变速直线运动的物体的位移对应着v-t图线与时间轴所包围的梯形面积.如图2所示,阴影图形的面积等于物体在t1时间内的位移. 图2 2.公式:x=v0t+at2. 三、位移—时间图象(x-t图象) 1.x-t图象:以时间t为横坐标,以位移x为纵坐标,描述位移随时间的变化规律. 2.常见的x-t图象: (1)静止:一条平行于时间轴的直线. (2)匀速直线运动:一条倾斜的直线. 3.x-t图象的斜率等于物体的速度. 1.判断下列说法的正误. (1)位移公式x=v0t+at2仅适用于匀加速直线运动.(×) (2)初速度越大,时间越长,做匀变速直线运动的物体的位移一定越大.(×) (3)匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因素有关.(√) 2.如图3所示为某一质点沿直线运动的x-t图象,则质点在第1 s内做________运动,1~3 s内________.第1 s内速度为__________,1~3 s内速度为__________,3~5 s内速度为________,0~5 内的位移为________. 图3 答案 匀速 静止 10 m/s 0 -5 m/s 0 【考点】x-t图象 【题点】变速直线运动的x-t图象 一、匀变速直线运动的位移时间关系式 某质点做匀变速直线运动,已知初速度为v0,在t时刻的速度为v,加速度为a.完成下列填空,推导匀变速直线运动的位移时间关系,体会微元法的基本思想. (1)把匀变速直线运动的v-t图象分成几个小段,如图4所示.每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间=对应矩形的面积.故整个过程的位移≈各个小矩形的____________. 图4 (2)把运动过程分为更多的小段,如图5所示,各小矩形的____________可以更精确地表示物体在整个过程的位移. 图5 (3)把整个运动过程分得非常细,如图6所示,很多小矩形合在一起形成了一个梯形OABC,__________就代表物体在相应时间间隔内的位移. 如图6所示,v-t图线下面梯形的面积 图6 S=(OC+AB)·OA 把面积及各条线段换成其所代表的物理量,上式变成 x=(v0+v)t① 又因为v=v0+at② 由①②式可得 x=v0t+at2. 答案 (1)面积之和 (2)面积之和 (3)梯形面积 1.公式的适用条件:位移公式x=v0t+at2只适用于匀变速直线运动. 2.公式的矢量性:x=v0t+at2为矢量公式,其中x、v0、a都是矢量,应用时必须选取正方向.一般选v0的方向为正方向. (1)a:匀加速直线运动中,a与v0同向,a取正值;匀减速直线运动中,a与v0反向,a取负值. (2)若位移的计算结果为正值,说明位移方向与规定的正方向相同;若位移的计算结果为负值,说明位移方向与规定的正方向相反. 3.两种特殊形式 (1)当v0=0时,x=at2,即由静止开始的匀加速直线运动,位移x与t2成正比. (2)当a=0时,x=v0t,即匀速直线运动的位移公式. 例1 一个物体从静止开始做匀加速直线运动,第1秒内的位移为2 m,则下列说法正确的是(  ) A.物体运动的加速度为2 m/s2 B.物体第2秒内的位移为4 m C.物体在第3秒内的平均速度为8 m/s D.物体从静止开始通过32 m的位移需要4 s的时间 答案 D 解析 根据x1=at12得,物体运动的加速度a== m/s2=4 m/s2,故A错误.物体在第2 s内的位移x2=at22-at12=×4×(4-1)m=6 m,故B错误.物体在第3 s内的位移x3=at32-at22=×4×(9-4) m=10 m,则第3 s内的平均速度为10 m/s,故C错误.物体从静止开始通过32 m的时间t== s=4 s,故D正确. 【考点】位移与时间关系的理解及应用 【题点】位移与时间关系的应用 针对训练1 某物体做匀变速直线运动,其位移与时间的关系为x=0.5t+t2(m),则当物体速度为3 m/s时,物体已运动的时间为(  ) A.1.25 s B.2.5 s C.3 s D.6 s 答案 A 解析 由x=0.5t+t2知,v0=0.5 m/s,a=2 m/s2,再由速度公式v=v0+at知,t=1.25 s,选项A正确. 二、位移—时间图象 一列火车沿直线轨道运动,如图7描述了它关于出发点的位移随时间变化的情况. 图7 (1)火车最远距离出发点多少米? (2)试分析火车各阶段的运动状态. 答案 (1)90 m (2)火车在前2.5 min内以0.6 m/s的速度做匀速直线运动,在2.5 min到3 min火车停在距出发点90 m的位置. 1.对x-t图象的理解 (1)斜率:斜率的绝对值表示速度的大小,斜率的正负表示速度的方向. (2)截距:纵截距表示物体的起始位置. (3)交点:交点表示两物体在同一时刻处于同一位置,即相遇. 2.几种常见的位移-时间图象 (1)静止物体的x-t图象是平行于时间轴的直线,如图8中的直线A. 图8 (2)匀速直线运动的x-t图象是一条倾斜的直线,如图中直线B和C,其斜率表示速度.其中B沿正方向运动,C沿负方向运动. (3)匀变速直线运动的x-t图象:由位移x=v0t+at2可以看出,x是t的二次函数.当v0=0时,匀变速直线运动的x-t图象是顶点在坐标原点的一部分曲线,曲线上某点切线的斜率表示那一时刻的速度,图9中切线斜率逐渐增大,质点的速度逐渐增大. 图9 例2 如图10是在同一条直线上运动的A、B两质点的x-t图象,由图可知(  ) 图10 A.t=0时,A在B后面 B.B质点在t2秒末追上A并在此后跑在A的前面 C.在0~t1时间内B的运动速度比A大 D.A质点在0~t1时间内做加速运动,之后做匀速运动 答案 B 解析 由题图可知,t=0时,B在A后面,故A错误;B质点在t2秒末追上A并在此后跑在A的前面,B正确;在0~t1时间内B的斜率小于A的斜率,故B的运动速度比A小,C错误;A质点在0~t1时间内做匀速运动,之后处于静止状态,故D错误. 【考点】x-t图象 【题点】与x-t图象有关的追及相遇问题 x-t图象与v-t图象的比较 种类 内容 v-t图象 x-t图象 图象上某点的纵坐标 表示瞬时速度 表示某一时刻的位置 图线斜率 表示加速度 表示速度 图线与时间轴所围面积 表示位移 无意义 图线与纵坐标轴的交点 表示初速度 表示初始时刻的位置 两图线交点坐标 表示速度相同,不表示相遇,往往是距离最大或最小的临界点 表示相遇 注意:(1)无论是v-t图象还是x-t图象都不是物体的运动轨迹. (2)v-t图象和x-t图象都只能描述直线运动,不能描述曲线运动. 针对训练2 (多选)下列所给的图象中能反映做直线运动的物体回到初始位置的是(  ) 答案 ACD 解析 A项中,物体开始和结束时的纵坐标为0,说明物体又回到了初始位置,A正确;B项中,物体一直沿正方向运动,位移增大,故无法回到初始位置,B错误;C项中,物体第1 s内的位移沿正方向,大小为2 m,第2 s内的位移沿负方向,大小为2 m.故2 s末物体回到初始位置,C正确;D项中,物体做匀变速直线运动,2 s末时物体的总位移为零,故物体回到初始位置,D正确. 【考点】运动图象的意义及应用 【题点】x-t图象和v-t图象的综合应用 三、刹车问题分析 例3 一辆汽车正在平直的公路上以72 km/h的速度行驶,司机看见红色信号灯便立即踩下制动器,此后,汽车开始做匀减速直线运动.设汽车减速过程的加速度大小为5 m/s2,求: (1)开始制动后,前2 s内汽车行驶的距离; (2)开始制动后,前5 s内汽车行驶的距离. 答案 (1)30 m (2)40 m 解析 汽车的初速度v0=72 km/h=20 m/s,末速度v=0,加速度a=-5 m/s2;汽车运动的总时间t===4 s. (1)因为t1=2 s<t,所以汽车2 s末没有停止运动 故x1=v0t1+at12=(20×2-×5×22) m=30 m. (2)因为t2=5 s>t,所以汽车5 s时早已停止运动 故x2=v0t+at2=(20×4-×5×42) m=40 m 【考点】刹车问题及逆向思维 【题点】刹车问题中的位移计算 刹车类问题的处理思路 实际交通工具刹车后在摩擦力作用下可认为是做匀减速直线运动,当速度减小到零时,车辆就会停止.解答此类问题的思路是: (1)先求出它们从刹车到停止的刹车时间t刹=; (2)比较所给时间与刹车时间的关系确定运动时间,最后再利用运动学公式求解.若t>t刹,不能盲目把时间代入;若t<t刹,则在t时间内未停止运动,可用公式求解. 针对训练3 汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动,某时刻关闭发动机而做匀减速直线运动,加速度大小为5 m/s2,则它关闭发动机后通过37.5 m所需时间为(  ) A.3 s B.4 s C.5 s D.6 s 答案 A 解析 根据x=v0t+at2,将v0=20 m/s,a=-5 m/s2,x=37.5 m,代入得:t1=3 s,t2=5 s 但因刹车时间t0==4 s,所以t2=5 s应舍去.故只有选项A正确. 【考点】刹车问题及逆向思维 【题点】刹车问题中的位移计算 1.(位移公式)一辆汽车以2 m/s2的加速度做匀减速直线运动,经过2 s(汽车未停下),汽车行驶了36 m.汽车开始减速时的速度是(  ) A.9 m/s B.18 m/s C.20 m/s D.12 m/s 答案 C 解析 由x=v0t+at2,将x=36 m,a=-2 m/s2,t=2 s,代入解得:v0=20 m/s,选项C正确. 2.(位移公式和速度公式)飞机起飞的过程是由静止开始在平直跑道上做匀加速直线运动的过程.飞机在跑道上加速到某速度值时离地升空飞行.已知飞机在跑道上加速前进的距离为1 600 m,所用时间为40 s,则飞机的加速度a和离地速度v分别为(  ) A.2 m/s2 80 m/s B.2 m/s2 40 m/s C.1 m/s2 40 m/s D.1 m/s2 80 m/s 答案 A 解析 根据x=at2得a== m/s2=2 m/s2,飞机离地速度为v=at=2×40 m/s=80 m/s. 3.(x-t图象)(多选)一遥控玩具小汽车在平直路面上运动的位移—时间图象如图11所示,则下列说法正确的是(  ) 图11 A.前15 s内汽车的位移为30 m B.20 s末汽车的速度为-1 m/s C.前10 s内汽车的加速度为3 m/s2 D.前25 s内汽车做单方向直线运动 答案 AB 解析 从题图中可以看出前15 s内汽车的位移为30 m,选项A正确;图象的斜率表示速度,故15~25 s内汽车反向做匀速直线运动,速度为v= m/s=-1 m/s,选项B正确;前10 s内汽车做匀速直线运动,加速度为零,10~15 s内汽车静止,15~25 s内汽车做反向匀速直线运动,选项C、D错误. 【考点】x-t图象 【题点】变速直线运动的x-t图象 4.(x-t图象与v-t图象的比较)(多选)物体甲的x-t图象和物体乙的v-t图象分别如图12甲、乙所示,则这两物体的运动情况是(  ) 图12 A.甲在整个t=6 s时间内运动方向一直不变,它通过的总位移大小为4 m B.甲在整个t=6 s时间内来回运动,它通过的总位移为零 C.乙在整个t=6 s时间内来回运动,它通过的总位移为零 D.乙在整个t=6 s时间内运动方向一直不变,它通过的总位移大小为4 m 答案 AC 解析 x-t图象中,初位置-2 m到末位置2 m的总位移为4 m,整个过程运动方向不变,一直是正方向.v-t图象中,图线与时间轴围成的面积表示位移,后3 s的运动方向发生改变,所以物体的总位移为零. 【考点】运动图象的意义及应用 【题点】x-t图象和v-t图象的综合应用 5.(刹车类问题)一辆卡车紧急刹车过程加速度的大小是5 m/s2,如果在刚刹车时卡车的速度为10 m/s,求: (1)刹车开始后1 s内的位移大小; (2)刹车开始后3 s内的位移大小和3 s内的平均速度大小. 答案 (1)7.5 m (2)10 m  m/s 解析 (1)v0=10 m/s,a=-5 m/s2,t1=1 s,x1=v0t1+at12 解得x1=7.5 m. (2)设经时间t0停下,t0== s=2 s t2=3 s内的位移大小等于前2 s内的位移大小 x2=v0t0+at02=10 m 3 s内的平均速度== m/s. (或由逆向思维法求刹车后3 s内的位移x2=a′t02=×5×22 m=10 m.) 【考点】刹车问题及逆向思维 【题点】刹车问题中的位移计算 一、选择题 考点一 位移与时间关系的理解及应用 1.(多选)一质点以一定的初速度向东做匀变速直线运动,其位移与时间的关系为x=10t-t2 (m),则(  ) A.质点初速度为10 m/s B.质点的加速度大小是1 m/s2 C.2 s末的速度为6 m/s D.在2 s末,质点在出发点西边,距出发点24 m 答案 AC 【考点】位移与时间关系的理解及应用 【题点】位移与时间关系的理解 2.一物体由静止开始做匀变速直线运动

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