标签: 全国通用版2018-2019高中物理第二章匀变速直线运动的研究微型专题匀变速直线运动规律的应用学案新人教版必修1   全国   通用版   2018   2019   高中物理   第二   变速   直线运动   研究   微型   专题   规律  
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文档内容摘要
doc 微型专题 匀变速直线运动规律的应用 [学习目标] 1.会推导初速度为零的匀变速直线运动的比例式.2.会推导位移差公式Δx=aT2并会用它解答相关问题.3.理解追及相遇问题的实质,会分析追及问题的临界条件. 一、初速度为零的匀加速直线运动的比例式 1.初速度为0的匀加速直线运动,按时间等分(设相等的时间间隔为T),则: (1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为: v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n. (2)T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为: x1∶x2∶x3∶…∶xn=12∶22∶32∶…∶n2. (3)第一个T内、第二个T内、第三个T内、…、第n个T内的位移之比为: x1′∶x2′∶x3′∶…∶xn′=1∶3∶5∶…∶(2n-1). 2.按位移等分(设相等的位移为x)的比例式 (1)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移时的瞬时速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶∶∶…∶. (2)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移所用时间之比t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶∶∶…∶. (3)通过连续相同的位移所用时间之比为: t1′∶t2′∶t3′∶…∶tn′=1∶(-1)∶(-)∶…∶(-). 例1 一小球沿斜面由静止开始匀加速滚下(斜面足够长),已知小球在第4 s末的速度为4 m/s.求: (1)第6 s末的速度大小; (2)前6 s内的位移大小; (3)第6 s内的位移大小. 答案 (1)6 m/s (2)18 m (3)5.5 m 解析 (1)由于第4 s末与第6 s末的速度之比v4∶v6=4∶6=2∶3 故第6 s末的速度v6=v4=6 m/s (2)由v4=at4得a===1 m/s2. 所以第1 s内的位移x1=a×12 m=0.5 m 第1 s内与前6 s内的位移之比x1∶x6=12∶62 故前6 s内小球的位移x6=36x1=18 m (3)第1 s内与第6 s内的位移之比xⅠ∶xⅥ=1∶(2×6-1)=1∶11 故第6 s内的位移xⅥ=11xⅠ=5.5 m. 【考点】初速度为零的匀变速直线运动的比例关系 【题点】等时间均分的比例式 求出第1 s末的速度和第1 s内的位移,然后灵活应用初速度为零的比例式求解会比较简洁. 二、位移差公式Δx=aT2 一辆汽车以加速度a从A点开始向右做匀加速直线运动,经过时间t到达B点,再经过时间t到达C点,则xBC-xAB等于多少? 答案 设汽车的初速度为v0, 自计时起t时间内的位移 xAB=v0t+at2,① 在第2个t时间内的位移 xBC=v0·2t+a(2t)2-xAB=v0t+at2.② 由①②两式得 xBC-xAB=v0t+at2-v0t-at2=at2. 位移差公式 1.匀变速直线运动中,在连续相等的时间T内的位移之差为一恒定值,即Δx=x2-x1=aT2. 2.应用 (1)判断物体是否做匀变速直线运动 如果Δx=x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1=aT2成立,则a为一恒量,说明物体做匀变速直线运动. (2)求加速度 利用Δx=aT2,可求得a=. 例2 一个做匀加速直线运动的物体,在前4 s内经过的位移为24 m,在第2个4 s内经过的位移是60 m,求这个物体的加速度和初速度各是多少? 答案 2.25 m/s2 1.5 m/s 解析 (方法一)物体在前4 s内的位移x1=v0t+at2,在第2个4 s内的位移 x2=v0·2t+a·(2t)2-(v0t+at2), 将x1=24 m、x2=60 m代入上式,解得 a=2.25 m/s2、v0=1.5 m/s. (方法二)物体在8 s内的平均速度等于中间时刻(即第4 s末)的瞬时速度, 则v4= m/s=10.5 m/s, 且v4=v0+4a, 物体在前4 s内的平均速度等于第2 s末的瞬时速度v2= m/s=6 m/s, 而v2=v0+2a, 由以上各式联立解得a=2.25 m/s2、v0=1.5 m/s. (方法三)由公式Δx=aT2得: a== m/s2=2.25 m/s2, 由于v4= m/s=10.5 m/s, 而v4=v0+4a, 得v0=1.5 m/s. 【考点】位移差公式Δx=aT2的应用 【题点】位移差公式Δx=aT2的应用 三、追及、相遇问题 1.对“追及”、“相遇”的认识 (1)相遇问题 相向运动的两物体,当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇. (2)追及问题 同向运动的两物体,若后者能追上前者,则追上时,两者处于同一位置,且后者速度一定不小于前者速度,即v2≥v1. 2.追及问题的分析方法 (1)追及问题中的两个关系和一个条件 ①两个关系:即时间关系和位移关系,这两个关系可通过画草图得到. ②一个条件:即两者速度相等,它往往是物体间能否追上、追不上或(两者)距离最大、最小的临界条件,也是分析判断的切入点. (2)能否追上的判断方法 物体B追赶物体A:开始时,两个物体相距x0.若vA=vB时,xA+x0≤xB,则能追上;若vA=vB时,xA+x0>xB,则没有追上. (3)若被追赶的物体做匀减速直线运动,一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动. 例3 如图1所示,甲、乙两车沿着同一条平直公路同向行驶,甲车以20 m/s的速度匀速运动,乙车原来速度为8 m/s,从距甲车80 m处以大小为4 m/s2的加速度做匀加速运动,问:乙车经多长时间能追上甲车? 图1 答案 10 s 解析 设经时间t乙车追上甲车.在这段时间内甲、乙两车位移分别为 x甲=v甲t,x乙=v乙t+at2 追上时的位移条件为x乙=x甲+x0, 即8t+2t2=20t+80 整理得:t2-6t-40=0 解得:t1=10 s,t2=-4 s(舍去) 乙车经10 s能追上甲车. 【考点】追及相遇问题 【题点】一般“追及相遇”的理解及计算 例4 当交叉路口的绿灯亮时,一辆客车以a=2 m/s2 的加速度由静止启动,在同一时刻,一辆货车以10 m/s的恒定速度从客车旁边同向驶过(不计车长),则: (1)客车什么时候追上货车?客车追上货车时离路口多远? (2)在客车追上货车前,两车的最大距离是多少? 答案 (1)10 s 100 m (2)25 m 解析 (1)客车追上货车的过程中,两车所用时间相等,位移也相等, 即v2t1=at12, 代入数据解得t1=10 s,x=at12=×2×102 m=100 m. (2)两车距离最远时,两车应具有相等的速度,即v2=at2,代入数据解得t2=5 s. Δx=v2t2-at22=10×5 m-×2×52 m=25 m. 【考点】追及相遇问题 【题点】能否追上及“最值距离”分析 做匀加速直线运动的物体追匀速运动的物体和匀速运动的物体追匀减速运动的物体,一定能追上.当速度相等时,两者距离最大. 1.(初速度为零的匀变速直线运动的比例关系)一个物体从静止开始做匀加速直线运动,它在第1 s内与第2 s内的位移之比为x1∶x2,在走完第1 m时与走完第2 m时的速度之比为v1∶v2.以下说法正确的是(  ) A.x1∶x2=1∶3,v1∶v2=1∶2 B.x1∶x2=1∶3,v1∶v2=1∶ C.x1∶x2=1∶4,v1∶v2=1∶2 D.x1∶x2=1∶4,v1∶v2=1∶ 答案 B 解析 由初速度为零的匀变速直线运动的比例关系知x1∶x2=1∶3,由x=at2知,走完1 m与走完2 m所用时间之比为t1∶t2=1∶,又v=at,可得v1∶v2=1∶,B正确. 【考点】初速度为零的匀变速直线运动的比例关系 【题点】初速度为零的匀变速直线运动的比例关系 2.(初速度为零的比例式的应用)从静止开始做匀加速直线运动的物体,在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度之比为(  ) A.1∶3∶5 B.1∶4∶9 C.1∶2∶3 D.1∶∶ 答案 A 解析 由于第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比x1∶x2∶x3=1∶3∶5,而平均速度=,三段时间都是1 s,故三段时间内的平均速度之比为1∶3∶5,故A正确. 【考点】初速度为零的匀变速直线运动的比例关系 【题点】等时间均分的比例式 3.(位移差公式Δx=aT2的应用)(多选)如图2所示,物体做匀加速直线运动,A、B、C、D为其运动轨迹上的四点,测得AB=2 m,BC=3 m,且物体通过AB、BC、CD所用的时间均为0.2 s,则下列说法正确的是(  ) 图2 A.物体的加速度为20 m/s2 B.物体的加速度为25 m/s2 C.CD=4 m D.CD=5 m 答案 BC 解析 由匀变速直线运动的规律,连续相等时间内的位移差为常数,即Δx=aT2可得: a== m/s2=25 m/s2,故A错误,B正确;根据CD-BC=BC-AB,可知CD=4 m,故C正确,D错误. 【考点】位移差公式Δx=aT2的应用 【题点】位移差公式Δx=aT2的应用 4.(追及相遇问题)甲车以3 m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动,乙车落后2 s在同一地点由静止出发,以4 m/s2的加速度做匀加速直线运动,两车速度方向一致.在乙车追上甲车之前,两车距离的最大值是(  ) A.18 m B.24 m C.22 m D.28 m 答案 B 解析 乙车从静止开始做匀加速直线运动,落后甲2 s,则开始阶段甲车在前.当乙车速度小于甲车的速度时,两车距离增大;当乙车速度大于甲车的速度时,两车距离减小,则当两车速度相等时距离最大.即:a甲(t乙+2)=a乙t乙,解得:t乙=6 s;两车距离的最大值为Δx=x甲-x乙=a甲(t乙+2)2-a乙t乙2=24 m,故选B. 【考点】追及相遇问题 【题点】能否追上及“最值问题”分析 一、选择题 1.一个物体由静止开始做匀加速直线运动,第1 s末的速度达到4 m/s,物体在第2 s内的位移是(  ) A.6 m B.8 m C.4 m D.1.6 m 答案 A 解析 方法一 基本公式法:根据速度时间公式v=at,得a== m/s2=4 m/s2.第1 s末的速度等于第2 s初的速度,所以物体在第2 s内的位移x2=v1t+at2=4×1 m+×4×12 m=6 m,故选A. 方法二 比例法:由x=·t得第1 s内的位移x1=×1 m=2 m. 由初速度为零的匀变速直线运动的比例关系可得,第1 s内与第2 s内的位移之比为 x1∶x2=1∶3,则x2=3x1=6 m,A正确. 【考点】匀变速直线运动规律的综合应用 【题点】匀变速直线运动规律的综合应用 2.物体从斜面顶端由静止开始下滑,到达斜面底端时速度为4 m/s,则物体经过斜面中点时的速度为(  ) A.2 m/s B.2 m/s C. m/s D. m/s 答案 B 解析 从顶端到底端v2=2ax 从顶端到中点=2a· 得:==2 m/s,选项B正确. 【考点】匀变速直线运动规律的综合应用 【题点】匀变速直线运动规律的综合应用 3.(多选)物体从静止开始做匀加速直线运动,第3 s内通过的位移是3 m,则(  ) A.第3 s内的平均速度是3 m/s B.物体的加速度是1.2 m/s2 C.前3 s内的位移是6 m D.3 s末的速度是3.6 m/s 答案 ABD 解析 第3 s内的平均速度为:== m/s=3 m/s,故A正确;设加速度大小为a,则有x=at32-at22,得: a== m/s2=1.2 m/s2,故B正确;前3 s内位移为:x3=at32=×1.2×9 m=5.4 m,故C错误;3 s末的速度是:v3=at3=3.6 m/s,故D正确. 【考点】匀变速直线运动规律的综合应用 【题点】匀变速直线运动规律的综合应用 4.火车的速度为8 m/s,关闭发动机后做匀减速直线运动,前进70 m时速度减为6 m/s.若再经过40 s,火车又前进的距离为(  ) A.80 m B.90 m C.120 m D.160 m 答案 B 解析 设火车的加速度为a,根据v2-v02=2ax, 解得:a== m/s2=-0.2 m/s2, 从6 m/s到停止所需要的时间为t== s=30 s,故再经过40 s火车前进的距离实际为火车前进30 s前进的距离,即x′= t=×30 m=90 m,选B. 【考点】匀变速直线运动规律的综合应用 【题点】匀变速直线运动规律的综合应用 5.汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动,见前方有障碍物立即刹车,刹车后加速度大小为5 m/s2,则汽车刹车后第2 s内的位移和刹车后5 s内的位移分别为(  ) A.30 m,40 m B.30 m,37.5 m C.12.5 m,40 m D.12.5 m,37.5 m 答案 C 解析 汽车的刹车时间t== s=4 s 由x=v0t-at2得: 前2 s内的位移x2=(20×2-×5×22) m=30 m. 第1 s内的位移x1=(20×1-×5×12) m=17.5 m. 第2 s内的位移Δx=x2-x1=12.5 m. 刹车后5 s内的位移实际是4 s内的位移 x4=(20×4-×5×42) m=40 m. 【考点】匀变速直线运动规律的综合应用 【题点】匀变速直线运动规律的综合应用 6.如图1所示,木块A、B并排且固定在水平桌面上,A的长度是L,B的长度是2L.一颗子弹沿水平方向以速度v1射入A,以速度v2穿出B.子弹可视为质点,其运动视为匀变速直线运动.则子弹穿出A时的速度为(  ) 图1 A. B. C. D.v1 答案 C 解析 设子弹的加速度为a,则: v22-v12=2a·3L① vA2-v12=2a·L② 由①②两式得子弹穿出A时的速度 vA=,C正确. 7.(多选)一个做匀加速直线运动的物体先后经过A、B两点时的速度分别为v1和v2,则下列结论中正确的有(  ) A.物体经过AB位移中点的速

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