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doc 天津市部分区2018~2019学年度第一学期期末考试 高一数学 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 第Ⅰ卷(选择题,共40分) 1、 选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合,,则 (A) (B) (C) (D) 2.已知角的终边与单位圆交于点,则的值为 (A) (B) (C) (D) 3.已知,则的值是 (A) (B) (C) (D) 4.下列四个函数中,在区间上单调递减的是 (A) (B) (C) (D) 5.已知向量,满足,,,则与的夹角为 (A) (B) (C) (D) 6.要得到函数的图象,只需将函数的图象上所有点 (A)向右平移个单位长度 (B)向左平移个单位长度 (C)向右平移个单位长度 (D)向左平移个单位长度 7.已知,,,则的大小关系为 (A) (B) (C) (D) 8.关于函数,下列说法正确的是 (A)函数在区间上单调递减 (B)函数在区间上单调递增 (C)函数图象关于直线对称 (D)函数图象关于点对称 9.在中,,,.若, ,且,则的值为 (A) (B) (C) (D) 10.已知函数其中,若存在实数,使得关于 的方程恰有三个互异的实数解,则的取值范围是 (A) (B) (C) (D) 第Ⅱ卷(非选择题,共80分) 二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分. 11.设向量,则_______. 12.函数的定义域为________. 13.已知,则________. 14.已知是定义在R上且周期为4的奇函数,若当时,,则 _________. 15.某新能源汽车公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入.若该公司2018年全年投 入研发资金5300万元,在此基础上,以后每年投入的研发资金比上一年增长,则该公司全年投入的研发资金开始超过7000万元的年份是_______年. (参考数据:,,) 三、解答题:本大题共5小题,共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分12分) 已知向量,满足,,且与的夹角为.若向量与向量垂直,其中,求的值. 17.(本小题满分12分) 已知平面直角坐标系中,向量,,且. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)设,求的值. 18.(本小题满分12分) 设函数,且. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求的定义域; (Ⅲ)判断在区间上的单调性,并用单调性定义证明. 19.(本小题满分12分) 已知函数. (Ⅰ)求的最小正周期; (Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值. 20.(本小题满分12分) 已知函数,,其中. 设不等式 的解集为. (Ⅰ)求集合; (Ⅱ)若对任意,存在,满足,求的取值范围. 天津市部分区2018~2019学年度第一学期期末考试 高一数学参考答案 第Ⅰ卷(选择题,共40分) 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 第Ⅱ卷(非选择题,共80分) 二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分. 11. 12. 13. 14. 15.2022 三、解答题:本大题共5小题,共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分12分) 解:由向量数量积知 …………………………………………………3分 因为向量与向量垂直, 所以, …………………………………………………5分 则 即,又 ………………………………………10分 所以 …………………………………………………………12分 17.(本小题满分12分) 解:(Ⅰ)因为,且, 所以, ……………………………………………………4分 即 ………………………………………………………………6分 (Ⅱ)由,, 可得,    ……………………………………………8分        …………………………………………9分      ……………………………………………10分 所以……………………………12分 18.(本小题满分12分) 解:(Ⅰ)因为,所以. ……………………………………2分 (Ⅱ)由,得,即, 所以的定义域为. …………………………………………5分 (Ⅲ)在区间上单调递减. …………………………………………6分 设任意且, 则,,…………………………………………7分 所以 ……………………9分 因为,所以,即, …………………10分 得. …………………………………………………11分 所以,即 所以在区间上单调递减. …………………………………………12分 19.(本小题满分12分) 解:(Ⅰ) ……………………………………4分 所以的最小正周期. ………………………………5分 (Ⅱ)因为在区间上单调递减, 在区间上单调递增, ……………………………………………8分 又,,. ……………………………11分 所以在区间上的最大值为,最小值为. …………………12分 20.(本小题满分12分) 解:(Ⅰ)由,得, …………………………1分 所以,即,  …………………………………………3分 所以集合.      ………………………………………4分 (Ⅱ)由题意知,设在区间上的取值范围为集合, 在区间上的取值范围为集合, 因为对任意,存在,满足 所以. ……………………………………………………………6分 由在区间上单调递减, 所以 ……………………………………………………………7分 的对称轴为, ① 当时,在区间上单调递减,在区间上单调递增 所以,, 即, ……………………………………………………………8分 由,所以 ,解得; ……………………………9分 ② 当时,在区间上单调递减, 所以,, 即, …………………………………………………………10分 由,所以 ,解得;…………………………………11分 综上所述,的取值范围是.…………………………………………12分