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文档内容摘要
doc 静海区2018—2019学年度第一学期四校联考试卷 高三文数 试卷 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷第1页至第1页,第Ⅱ卷第1页至第2页。试卷满分150分。考试时间120分钟。 第Ⅰ卷 一、选择题(共8题,每题5分,共40分) 1.若集合,,则=( ) A. B. C. D. 2.设变量x,y满足约束条件则目标函数的最大值为 A.-4  B.0 C.     D.4 3.阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为(  ) A.8 B.18 C.26 D.80 4.“a=1”是“直线ax+2y-8=0与直线x+(a+1)y+4=0平行”的( ) (A)充要条件 (B)充分而不必要条件 (C)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 5.已知双曲线的焦距为,且双曲线的一条渐近线与直线平行,则双曲线的方程为 (A) (B)(C) (D) 6.已知函数,其中的最小正周期为,且当时,取得最大值,则( ) A.在区间上是增函数B.在区间上是增函数 C.在区间上是减函数D.在区间上是减函数 7.已知是定义在上的偶函数,且在区间上单调递增,设,,,则( ) A. B. C. D. 8.已知a,b均为正数,且ab-a-2b=0,则的最小值为( ) A.6  B.7 C.8    D.9 第Ⅱ卷 二、填空题(共6题,每题5分,共30分) 9. 是虚数单位,复数= 10. 已知在时有极值0,则的值为 . 11.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积为18,则这个球的体积为 12. 已知圆C的圆心在x轴的正半轴上,点在圆C上,且圆心到直线的距离为,则圆C的方程为 13. .已知菱形的边长为,,点,分别在边、上, ,.若,则的值为 14. 已知函数是定义在上的奇函数,且在定义域上单调递增.当时,不等式恒成立,则实数的取值范围是 . 三、简答题: (共6题,共80分) 15.(13分) 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知a=2,,. (1)求sinC和b的值; (2)求cos(2A+)的值. 16.(13分) 某产品的三个质量指标分别为x,y,z,用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级.若S≤4,则该产品为一等品.现从一批该产品中,随机抽取10件产品作为样本,其质量指标列表如下: 产品编号 A1 A2 A3 A4 A5 质量指标 (x,y,z) (1,1,2) (2,1,1) (2,2,2) (1,1,1) (1,2,1) 产品编号 A6 A7 A8 A9 A10 质量指标 (x,y,z) (1,2,2) (2,1,1) (2,2,1) (1,1,1) (2,1,2) (Ⅰ)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率; (Ⅱ)在该样本的一等品中,随机抽取2件产品, ①用产品编号列出所有可能的结果; ②设事件B为“在取出的2件产品中,每件产品的综合指标S都等于4”,求事件B发生的概率. 17. (13分) 如图,在四棱锥中,底面为 平行四边形,, ,为中点, 平面, ,为中点. (Ⅰ)证明://平面; (Ⅱ)证明:平面 (Ⅲ)求直线与平面所成角的正切值. 18. (13分) 已知{an}是等差数列,其前n项和为Sn,{bn}是等比数列,且a1=b1=2,a4+b4=27,S4-b4=10. (1)求数列{an}与{bn}的通项公式; (2)记Tn=a1b1+a2b2+…+anbn,n∈N*,证明Tn-8=an-1bn+1(n∈N*,n>2). 19.(14分) 设椭圆(a>b>0)的左焦点为F,离心率为,过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设A,B分别为椭圆的左、右顶点,过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C,D两点.若·+·=8,求k的值. 20.(14分) 已知函数. (Ⅰ)若曲线在点处的切线与直线垂直,求实数的取值; (Ⅱ)求函数的单调区间; (Ⅲ)记.当时,函数在区间上有两个零点,求实数的取值范围. 答案及分值 1-4CDCA 5-8BACC 9.2-i 10.-7 11. 12. 13.2 14. 15. 解:(1)在△ABC中,由,可得. 又由及a=2,,可得. 由a2=b2+c2-2bccosA,得b2+b-2=0. 因为b>0,故解得b=1. 所以,b=1.-----------6分 (2)由,,得cos2A=2cos2A-1=,sin2A=2sinAcosA=, 所以,cos(2A+)=cos2Acos-sin2Asin=.----13分 16.解:(1)计算10件产品的综合指标S,如下表: 产品编号 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 S 4 4 6 3 4 5 4 5 3 5 其中S≤4的有A1,A2,A4,A5,A7,A9,共6件,故该样本的一等品率为=0.6,从而可估计该批产品的一等品率为0.6.------4分 (2)①在该样本的一等品中,随机抽取2件产品的所有可能结果为{A1,A2},{A1,A4},{A1,A5},{A1,A7},{A1,A9},{A2,A4},{A2,A5},{A2,A7},{A2,A9},{A4,A5},{A4,A7},{A4,A9},{A5,A7},{A5,A9},{A7,A9},共15种.--------9分 ②在该样本的一等品中,综合指标S等于4的产品编号分别为A1,A2,A5,A7,则事件B发生的所有可能结果为{A1,A2},{A1,A5},{A1,A7},{A2,A5},{A2,A7},{A5,A7},共6种.所以P(B)=.----13分 17. (Ⅰ)证明:连接BD,MO,在平行四边形ABCD中,因为O为AC的中点,所以O为BD的中点,又M为PD的中点,所以PB//MO。因为平面ACM,平面ACM,所以PB//平面ACM。-----4分 (Ⅱ)证明:因为,且AD=AC=1,所以,即,又PO平面ABCD,平面ABCD,所以,所以平面PAC。------8分 (Ⅲ)解:取DO中点N,连接MN,AN,因为M为PD的中点,所以MN//PO,且平面ABCD,得平面ABCD,所以是直线AM与平面ABCD所成的角,在中,,所以,从而, 在,即直线AM与平面ABCD所成角的正切值为-----13分 18. 18.解:(1)设等差数列{an}的公差为d,等比数列{bn}的公比为q.由a1=b1=2,得a4=2+3d,b4=2q3,S4=8+6d. 由条件,得方程组解得 所以an=3n-1,bn=2n,n∈N*.---------------------6分 (2证明:由(1)得 Tn=2×2+5×22+8×23+…+(3n-1)×2n,① 2Tn=2×22+5×23+…+(3n-4)×2n+(3n-1)×2n+1.② 由①-②,得 -Tn=2×2+3×22+3×23+…+3×2n-(3n-1)×2n+1 =-(3n-1)×2n+1-2=-(3n-4)×2n+1-8, 即Tn-8=(3n-4)×2n+1, 而当n>2时,an-1bn+1=(3n-4)×2n+1. 所以,Tn-8=an-1bn+1,n∈N*,n>2.-----------13分 19解:(1)设F(-c,0),由,知. 过点F且与x轴垂直的直线为x=-c,代入椭圆方程有,解得, 于是,解得b=, 又a2-c2=b2,从而a=,c=1, 所以椭圆的方程为.-------6分 (2)设点C(x1,y1),D(x2,y2),由F(-1,0)得直线CD的方程为y=k(x+1), 由方程组消去y,整理得(2+3k2)x2+6k2x+3k2-6=0. 求解可得x1+x2=,x1x2=. 因为A(,0),B(,0), 所以·+· =(x1+,y1)·(-x2,-y2)+(x2+,y2)·(-x1,-y1) =6-2x1x2-2y1y2 =6-2x1x2-2k2(x1+1)(x2+1) =6-(2+2k2)x1x2-2k2(x1+x2)-2k2 =. 由已知得=8, 解得k=.----------14分 20. (I)定义域(0,+∞) ∴a=-1 ------4分 (II) ,单减区间为(0,+∞) 当a>0时 令f/(x)>0 单增区间为() 令f/(x)<0 单减区间为(0, ) 当a<0时 单减区间(0,+∞) ∴当a≤0时,(0,+∞)单调减 当a>0时 ()单调增,(0,)单调减 -----9分 (III) 令g/(x)=0 x1=-2 x2=1 令g/(x)>0, ↑(1,e) 令g/(x)<0 ↓() ∴x=1是g(x)在[e-1, e]上唯一的极小值点,也是唯一的最小值点 ∵g(x)在[e-1,e]上有两个零点 ∴只须 ∴-----14分