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doc 2019-2020年高中物理重难点强化练五动能定理与机械能守恒定律的综合应用新人教版 1.(多选)滑块以速率v1靠惯性沿固定斜面由底端向上运动,当它回到出发点时速率变为v2,且v2<v1。若滑块向上运动的位移中点为A,取斜面底端重力势能为零,则(  ) A.上升时机械能减小,下降时机械能增大 B.上升时机械能减小,下降时机械能也减小 C.上升过程中动能和势能相等的位置在A点上方 D.上升过程中动能和势能相等的位置在A点下方 解析:选BC 由v2<v1可知,斜面与滑块间有摩擦,无论上升还是下降时,都有机械能损失,故B正确。动能和势能相等时,由于继续上升要克服摩擦阻力,增加的重力势能小于此时的重力势能,则该点位于A点上方,故C正确。 2.(多选)如图1所示,一个质量是25 kg的小孩从高为2 m的滑梯顶端由静止滑下,滑到底端时的速度为 2 m/s(g取10 m/s2)。关于力对小孩做的功,以下结果正确的是(  ) 图1 A.重力做的功为500 J B.合外力做功为50 J C.克服阻力做功为50 J D.支持力做功为450 J 解析:选AB 重力做功与路径无关,WG=mgh=25×10×2 J=500 J,A项正确;合外力做功有W=ΔEk=mv2=×25×22 J=50 J,B项正确;W=WG+W阻=50 J,所以W阻=-450 J,即克服阻力做功为450 J,C项错误;支持力始终与速度垂直,不做功,D项错误。 3.(多选)目前,在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转,其中一些卫星的轨道可近似为圆,且轨道半径逐渐变小。若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中,只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用,则下列说法正确的是(  ) A.卫星的动能逐渐减小 B.由于地球引力做正功,引力势能一定减小 C.由于气体阻力做负功,地球引力做正功,机械能保持不变 D.卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小 解析:选BD 由于空气阻力做负功,卫星轨道半径变小,地球引力做正功,引力势能一定减小,动能增大,机械能减小,选项A、C错误B正确。根据动能定理,卫星动能增大,卫星克服阻力做的功小于地球引力做的正功,而地球引力做的正功等于引力势能的减小,所以卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小,选项D正确。 4. (多选)如图2所示,竖直弹簧下端与地面固定,上端拴接一小球,小球在竖直力F作用下,将弹簧压缩。若将力F撤去,小球将向上弹起,直到速度变为零为止。在小球上升过程中(  ) 图2 A.小球动能先增大后减小 B.小球动能与弹簧弹性势能之和先减小后增大 C.小球动能与弹簧弹性势能之和不断减小 D.小球动能减小为零时,重力势能最大 解析:选ACD 撤去力F时,弹力大于重力,小球所受合外力向上,加速度向上,小球向上做加速运动,当弹力减小到与重力平衡时,加速度为零,速度最大,之后,弹力小于重力,合外力向下,加速度向下,小球向上做减速运动,直至速度减为零,故整个过程中小球动能先增大后减小,选项A正确;因上升过程中,重力始终对小球做负功,因此,小球的动能与弹簧弹性势能之和不断减小,选项B错误,C正确;由以上分析可知,小球速度减为零时,上升至最大高度,即重力势能最大,故选项D正确。 5.小球从一定高度处由静止下落,与地面碰撞后回到原高度再次下落,重复上述运动。取小球的落地点为原点建立坐标系,竖直向上为正方向。下列速度v和位置x的关系图像中,能描述该过程的是(  ) 解析:选A 由题意知在运动过程中小球机械能守恒,设机械能为E,小球离地面高度为x时速度为v,则有mgx+mv2=E,可变形为x=-+,由此方程可知图像为开口向左、顶点在的抛物线,故选项A正确。 6.如图3所示,一滑块从半圆形光滑轨道上端由静止开始滑下,当滑到最低点时,关于滑块的动能大小和对轨道的压力,下列说法正确的是(  ) 图3 A.轨道半径越大,滑块动能越大,对轨道的压力越大 B.轨道半径越大,滑块动能越大,对轨道的压力与半径无关 C.轨道半径越大,滑块动能越大,对轨道的压力越小 D.轨道半径变化时,滑块的动能和对轨道的压力都不变 解析:选B 设滑块滑到最低点时的速度为v,由机械能守恒定律得mgR=mv2,故轨道半径越大,滑块在最低点时的动能越大;滑块对轨道的压力FN=mg+=3mg,与半径的大小无关。故选项B正确。 7.如图4所示,固定在竖直平面内的光滑圆轨道ABCD,其A点与圆心等高,D点为最高点,DB为竖直方向上的直径,AE为水平面。今使小球自A点正上方某处由静止释放,且从A处进入圆轨道运动,只要适当调节释放点的高度,总能保证小球最终通过最高点D(不计空气阻力)。则小球通过D点后(  ) 图4 A.一定会落到水平面AE上 B.一定不会落到水平面AE上 C.一定会再次落到圆轨道上 D.可能会再次落到圆轨道上 解析:选A 小球在轨道内做圆周运动,通过最高点时的最小速度为,离开轨道后小球做平抛运动,若竖直方向下落r,则水平方向的最小位移s=×=r,所以小球只要能通过最高点D,就一定会落到水平面AE上。故选项A正确。 8.如图5,一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置,直径POQ水平。一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落,恰好从P点进入轨道。质点滑到轨道最低点N时,对轨道的压力为4mg,g为重力加速度的大小。用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功。则(  ) 图5 A.W=mgR,质点恰好可以到达Q点 B.W>mgR,质点不能到达Q点 C.W=mgR,质点到达Q点后,继续上升一段距离 D.W<mgR,质点到达Q点后,继续上升一段距离 解析:选C 设质点到达N点的速度为vN,在N点质点受到轨道的弹力为FN,则FN-mg=,已知FN=FN′=4mg,则质点到达N点的动能为EkN=mvN2=mgR。质点由开始至N点的过程,由动能定理得mg·2R+Wf=EkN-0,解得摩擦力做的功为Wf=-mgR,即克服摩擦力做的功为W=-Wf=mgR。设从N到Q的过程中克服摩擦力做功为W′,则W′<W。从N到Q的过程,由动能定理得-mgR-W′=mvQ2-mvN2,即mgR-W′=mvQ2,故质点到达Q点后速度不为0,质点继续上升一段距离。选项C正确。 9.(多选)如图6,滑块a、b的质量均为m,a套在固定竖直杆上,与光滑水平地面相距h,b放在地面上。a、b通过铰链用刚性轻杆连接,由静止开始运动。不计摩擦,a、b可视为质点,重力加速度大小为g。则(  ) 图6 A.a落地前,轻杆对b一直做正功 B.a落地时速度大小为 C.a下落过程中,其加速度大小始终不大于g D.a落地前,当a的机械能最小时,b对地面的压力大小为mg 解析:选BD 由题意知,系统机械能守恒。设某时刻a、b的速度分别为va、vb。此时刚性轻杆与竖直杆的夹角为θ,分别将va、vb分解,如图。因为刚性杆不可伸长,所以沿杆的分速度v∥与v∥′是相等的,即vacos θ=vb sin θ。当a滑至地面时θ=90°,此时vb=0,由系统机械能守恒得mgh=mva2,解得va=,选项B正确。同时由于b初、末速度均为零,运动过程中其动能先增大后减小,即杆对b先做正功后做负功,选项A错误。杆对b的作用先是推力后是拉力,对a则先是阻力后是动力,即a的加速度在受到杆的向下的拉力作用时大于g,选项C错误。b的动能最大时,杆对a、b的作用力为零,此时a的机械能最小,b只受重力和支持力,所以b对地面的压力大小为mg,选项D正确。正确选项为B、D。 10.(多选)(全国甲卷)如图7,小球套在光滑的竖直杆上,轻弹簧一端固定于O点,另一端与小球相连。现将小球从M点由静止释放,它在下降的过程中经过了N点。已知在M、N两点处,弹簧对小球的弹力大小相等,且∠ONM<∠OMN<。在小球从M点运动到N点的过程中,(  ) 图7 A.弹力对小球先做正功后做负功 B.有两个时刻小球的加速度等于重力加速度 C.弹簧长度最短时,弹力对小球做功的功率为零 D.小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差 解析:选BCD 在M、N两点处,弹簧对小球的弹力大小相等,且∠ONM<∠OMN<,则小球在M点时弹簧处于压缩状态,在N点时弹簧处于拉伸状态,小球从M点运动到N点的过程中,弹簧长度先缩短,当弹簧与竖直杆垂直时弹簧达到最短,这个过程中弹力对小球做负功,然后弹簧再伸长,弹力对小球开始做正功,当弹簧达到自然伸长状态时,弹力为零,再随着弹簧的伸长弹力对小球做负功,故整个过程中,弹力对小球先做负功,再做正功,后再做负功,选项A错误。在弹簧与杆垂直时及弹簧处于自然伸长状态时,小球加速度等于重力加速度,选项B正确。弹簧与杆垂直时,弹力方向与小球的速度方向垂直,则弹力对小球做功的功率为零,选项C正确。由机械能守恒定律知,在M、N两点弹簧弹性势能相等,在N点动能等于从M点到N点重力势能的减小值,选项D正确。 11.杂技演员甲的质量为M=80 kg,乙的质量为m=60 kg。跳板轴间光滑,质量不计。甲、乙一起表演节目。如图8所示。开始时,乙站在B端,A端离地面1 m,且OA=OB。甲先从离地面H=6 m的高处自由跳下落在A端。当A端落地时,乙在B端恰好被弹起。假设甲碰到A端时,由于甲的技艺高超,没有能量损失。分析过程假定甲、乙可看做质点。(取g=10 m/s2)问: 图8 (1)当A端落地时,甲、乙两人速度大小各为多少? (2)若乙在B端的上升可以看成是竖直方向,则乙离开B端还能被弹起多高? 解析:(1)甲跳下直到B端弹起到最高点的过程中,甲、乙机械能守恒,有MgH=Mv甲2+mv乙2+mgh 而v甲=v乙,h=1 m 联立可解得v甲=v乙=2 m/s。 (2)乙上升到最高点的过程中,机械能守恒,有: mv乙2=mgh1,解得h1=3 m。 答案:(1)2 m/s 2 m/s (2)3 m 12.(全国甲卷)轻质弹簧原长为2l,将弹簧竖直放置在地面上,在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放,当弹簧被压缩到最短时,弹簧长度为l。现将该弹簧水平放置,一端固定在A点,另一端与物块P接触但不连接。AB是长度为5l的水平轨道,B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切,半圆的直径BD竖直,如图9所示。物块P与AB间的动摩擦因数μ=0.5。用外力推动物块P,将弹簧压缩至长度l,然后放开,P开始沿轨道运动。重力加速度大小为g。 图9 (1)若P的质量为m,求P到达B点时速度的大小,以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点之间的距离; (2)若P能滑上圆轨道,且仍能沿圆轨道滑下,求P的质量的取值范围。 解析:(1)依题意,当弹簧竖直放置,长度被压缩至l时,质量为5m的物体的动能为零,其重力势能转化为弹簧的弹性势能。由机械能守恒定律,弹簧长度为l时的弹性势能为 Ep=5mgl① 设P的质量为M,到达B点时的速度大小为vB,由能量守恒定律得Ep=MvB2+μMg·4l② 联立①②式,取M=m并代入题给数据得 vB=③ 若P能沿圆轨道运动到D点,其到达D点时的向心力不能小于重力,即P此时的速度大小v应满足 -mg≥0④ 设P滑到D点时的速度为vD,由机械能守恒定律得 mvB2=mvD2+mg·2l⑤ 联立③⑤式得vD=⑥ vD满足④式要求,故P能运动到D点,并从D点以速度vD水平射出。设P落回到轨道AB所需的时间为t,由运动学公式得 2l=gt2⑦ P落回到AB上的位置与B点之间的距离为 s=vDt⑧ 联立⑥⑦⑧式得 s=2l。⑨ (2)为使P能滑上圆轨道,它到达B点时的速度不能小于零。由①②式可知 5mgl>μMg·4l⑩ 要使P仍能沿圆轨道滑回,P在圆轨道的上升高度不能超过半圆轨道的中点C。由机械能守恒定律有 MvB2≤Mgl⑪ 联立①②⑩⑪式得m≤M<m。⑫ 答案:(1) 2l (2)m≤M<m

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