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doc 2019-2020年高二下学期第一次月考(数学文) 一、选择题(本大题共15小题,每小题5分,共75分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.) 1.已知命题:,,则 A.:, B. :, C. :, D. :, 2.下面几种推理过程是演绎推理的是 A.两条直线平行,同旁内角互补,如果和是两条平行线的同旁内角,则; B.由平面三角形的性质,推测空间四面体的性质; C.某校共有10个班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推测各班都超过50人; D.在数列中,,由此归纳出的通项公式. 3.用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,反设正确的是 A.假设三内角都不大于60度; B.假设三内角都大于60度; C.假设三内角至多有一个大于60度; D.假设三内角至多有两个大于60度 4.直角坐标系中,点的极坐标可以是 A. B. C. D. 5.已知(),其中为虚数单位,则 A. B. 1 C. 2 D. 3 6.极坐标方程()表示的图形是 A.两个圆 B.两条直线  C.一个圆和一条射线 D.一条直线和一条射线 0 10 20 30 9 31 49 71 7.已知,之间的一组数据: 则与的回归方程的直线必经过 A.(20,20) B.(10,30) C.(15,40) D.(20,50) 8.已知 是虚数单位,则复数在复平面上对应的点位于 A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第是象限 9.若曲线在处的切线与直线互相垂直,则实数等于 i=1 开始 s=0 i=i+1 s=s+i i≤5? 输出s 结束 是 否 A. B. C. D. 10.代数式,,依次定义为 A. 回归平方和、总偏差平方和、残差平方和 B. 回归平方和、残差平方和、总偏差平方和 C. 总偏差平方和、残差平方和、回归平方和 D. 残差平方和、总偏差平方和、回归平方和 11.右侧流程图的运行结果是 A.20 B. 6 C.10 D.15 12.对任意复数(),为虚数单位, 则下列结论正确的是 A. B. 13.已知双曲线的左、右焦点分别为,,点在双曲线上,且轴,若,则双曲线的离心率等于 A.2 B. 3 C. D. 14.设斜率为2的直线过抛物线()的焦点,且和轴交于点,若 (为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为 A. B. C. D. 15.若函数()在区间上是单调增函数,则实数的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题(本大题共5个小题,每小题5分,共25分) 16.若复数是纯虚数,则实数的值是 . 17.等差数列有如下性质:若数列为等差数列,则当时,数列 也是等差数列;类比上述性质,相应地,若数列是正项等比数列,当_ 时, 数列也是等比数列. 18.方程(为参数)的曲线的焦距为 . 19.已知整数的数对表如下: (1,1) (1,2),(2,1) (1,3),(2,2),(3,1) (1,4),(2,3),(3,2),(4,1) (1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1) … … 则这个数对表中,第20行从左到右的第10个数对是 . 20.在极坐标系中,定点,点在曲线上运动,当线段最短时,点的极坐标是 . 三、解答题(本大题共4小题,共50分,解答题应根据要求写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤) 21.在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数).在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,圆的方程为. (Ⅰ)求圆的直角坐标方程; (Ⅱ)设圆与直线交于点、,若点的坐标为,求的值. 22.某班主任对班级22名学生进行了作业量多少的调查,数据如下:在喜欢玩电脑游戏的12中,有9人认为作业多,3人认为作业不多;在不喜欢玩电脑游戏的10人中,有4人认为作业多,6人认为作业不多. (Ⅰ)根据以上数据建立一个列联表; (Ⅱ)试问喜欢电脑游戏与认为作业多少是否有关系? (可能用到的公式:,可能用到数据:, ,,.) 23.已知椭圆C:的离心率为,椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6. (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)设直线:与椭圆C交于,两点,点,且,求直线的方程. 24.已知函数,其中为常数,为自然对数的底数. (Ⅰ)当时,求的单调区间; (Ⅱ)若在区间上的最大值为2,求的值. 参考答案 一、 选择题: CABDB CCADC ADABD 二、 填空题: 16.2 17. 18. 19.(10,11) 20. 三、解答题: 21.解:(Ⅰ)由得即 (Ⅱ)将的参数方程代入圆C的直角坐标方程,得, 即由于,故可设是上述方程的两实根, 所以故由上式及t的几何意义得: |PA|+|PB|==. 22.(1)根据题中所给数据,得到如下列联表: 认为作业多 认为作业不多 总  计 喜欢玩电脑游戏 9 3 12 不喜欢玩电脑游戏 4 6 10 总  计 13 9 22 (2)  ∴  ∴有90%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关. 23.(1) (2)直线的方程:或 24.解:(1)(0,1)增 ()减 (2)当时,在上是增函数,的最大值为 解得符合题意 当时,在上是增函数,在上时减函数 的最大值为 解得不符合题意,舍去 当时,在上是增函数,的最大值为 解得不符合题意 综上, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m