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doc 2019-2020年高考物理冲刺复习 物理精练9 例题:处于光滑水平面上的质量为2千克的物体,开始静止,先给它一个向东的6牛顿的力F1,作用2秒后,撤去F1,同时给它一个向南的8牛顿的力,又作用2秒后撤去,求此物体在这4秒内的位移是多少? 解析:质量是m的物体受到向东的F1作用时,立即产生向东的加速度a1,根据牛顿第二定律,得:,立即消失。但应注意的是,力撤去了,物体速度并不会消失。物体仍要向东运动,所以,这4秒内物体向东的位移为: 在注意力与加速度瞬时性的同时,还应注意它们的矢量性,当撤去F1的同时就给一个向南F2的力的作用。此时物体的加速度也应立即变成向南的加速度a2,根据牛顿第二定律 得: 所以,物体同时以向南加速度,做向南初速度为零的匀加速运动,2秒末位移为: 因为位移为矢量,所以这4秒内物体的位移为: 例题:传送皮带与水平成a角,如右图所示,质量为m的零件随皮带一起运动,求下列情况下零件所受的静摩擦力。 (1)匀速上升或下降; (2)以加速度a加速上升或减速下降; (3)以加速度a加速下降或减速上升。 解析:若按通常办法,分析零件与皮带的相对运动趋势,来确定静摩擦力,那是很困难的。正确的方法是结合零件的运动状态来求摩擦力大小和方向。 (1)匀速上升或下降,都属于平衡状态,为了和下滑力平衡,因此,静摩擦力方向必定沿斜面向上,且大小等于下滑力: (2)加速上升或减速下降时,加速度a的方向都是沿斜面向上,因此,根据牛顿第二定律,静摩擦力方向必沿斜面向上,且大于下滑力:即 得 (3)加速下降或减速上升时,a 的方向都是沿斜面向下,又因为下滑力的方向也是沿斜面向下,根据牛顿第二定律分析,就有三种可能: 时,这是单靠下滑力产生的加速度,故。 时,有沿斜面向上的静摩擦力存在, 得 时,有沿斜面向下的静摩擦力存在, 得 例题:质量千克的物体A放在水平地面上,与地面的滑动摩擦系数质量的竖直前表面上,A、B间滑动摩擦系数=0.5。如图所示。今以F=45.6牛顿的水平推力推A的后表面时,求A对地面的压力。 解析:A对地面的压力,取决于A、B的运动状态。不难看出,推力F越大,A的加速度越大,对地面的压力也会越大,但对地面的压力决不会超过A和B的总重量。因此本题正确方法,仍为先做出正确的受力分析(如右图所示)结合运动状态,根据牛顿第二定律求解。 隔离A: 水平方向: 竖直方向: 隔离B: 水平方向: 代入数据: 联立解得: 小结:解动力学问题的核心是运用牛顿第二定律建立起方程,但这只有在作出正确的物体受力分析的的基础上才能做到,因此物体受力分析是解题的一个关键问题。 对于支持力、摩擦力等这些被动力的产生原因,其大小和方向,分析起来都比较复杂,具体处理时,必须结合物体运动状态和其他能确定的力来分析,才能达到既正确又迅速的目的。 例题:质量相等的五个木块,并排放在光滑水平地面上,当用水平力F推第1个木块时,如图,求:第2块推第3块、第3块推第4块的力分别是多大? 解析:本题连结体由5个木块组成,按题目的要求,恰当选择隔离体是解好题目关键。 如右图所示,将1、2作为一个隔离体,3作为一个隔离体,4、5作为一个隔离体,分别作出受力分析图。 设每个木块质量为m,根据牛顿第二定律列方程组 联立解得: 此题如果能够灵活运用整体法和隔离法,则可以不必列方程组。 先由整体法求出共同加速度: 将4、5作为一个隔离体: 将3、4、5作为一个隔离体得: 例题:一质量为M,倾角为q的楔形木块,静置在水平桌面上,与桌面间的滑动摩擦系数为m。一质量为m的物块,置于楔形木块的斜面上,物块与斜面的接触是光滑的。为了保持物块相对斜面静止,可用一水平力F推楔形木块,如右图所示。求水平力F的大小等于多少? 解析:此题如果完全用隔离法进行分析,那么在分析M受力时就会出现m对M压力N¢,这个力是斜向下的,还要对其进行分解,这样很繁琐,不如用整体法和隔离法结合较为简捷。 先对m和M整体研究:在竖直方向是平衡状态,受重力受地面支持力。水平方向向左匀加速运动,受向左推力F和向右滑动摩擦力f,根据牛顿第二定律,有……。 再对 一起向左加速而相对静止,则如图所示,由数学知识可知,再回到整体:由于代入,得 例题:在倾角为q的光滑斜面体上,放有质量为m的小球,小球用一根平行斜面的细线系在斜面上端。如右图所示。当斜面体向右作加速度为a的匀加速直线运动时,求线对小球的拉力和斜面对小球的弹力。 解析:如右图所示,小球受三个力:重力mg、弹力N、拉力T。因为小球具有水平向右的加速度a,所以取水平方向和竖直方向建立坐标,并将N和T做正交分解,根据牛顿第二定律列出分量方程: ‚两式联立,经数学处理,解得: 从上述计算结果可以看出:当加速度a越大时,线上拉力T越大,弹力N越小;当加速度 小结:当研究对象所受的各个外力不在一个方向上时,解题时通常采用正交分解法。 两个正交方向,即坐标轴的方向,原则上是可以任意选取的,但如果选取适当,就可以使需要分解的力达到最小个数,在列方程和计算时就显得简便。因此,在动力学的正交分解中,常取正交方向的一个方向(如x方向)与加速度a的方向一致,则正交方向中的另一个方向(如y方向)上就没有加速度,故所列分量方程: 由于加速度也是矢量,有些情况是在将外力作正交分解的同时,也需要将作正交分解,这时的分量方程为: 例题:在光滑的水平轨道上有两个半径都是r的小球A和B,质量分别为m和2m,当两球心间距离大于l(l比2r大得多)时,两球之间无相互作用力;当两球心间的距离等于或小于l时,两球间存在相互作用的恒定斥力F,设A球从远离B球处以速度沿两球连心线向原来静止的B球运动,如右图所示,欲使两球不发生接触,必须满足的条件? 解析:A球开始做匀速直线运动,直到与B球接近至l时,开始受到与反向的恒力而做匀减速直线运动。B球则从A与其相近至l开始,受到与同方向的恒力,做初速度为零的匀加速直线运动。两球间距离逐渐变小。 两球不发生接触的临界条件是:两球速度相等时,两球间的距离最小,且此距离必须大于2r。即 —————— ——————‚ 其中为两球间距离从 l变到最小的过程中A、B两球通过的路程。 由牛顿第二定律可得,A球在减速运动,B球在加速运动的过程中,A、B两球的加速度大小为: ——————ƒ ——————„ ——————… ——————† 上述6式联立解得 小结:对于较为复杂的物理问题,应建立好物理情景,进而找到物理过程之间的联系或临界条件,问题才能迎刃而解。 例题:斜面长底端有一个质量为5千克的物体A,它和斜面间的摩擦系数牛顿的水平推力推在米后撤去力F,问由撤力时算起再经多少时间A回到底端? 解析:因为A在各段运动过程中,受力的情况是不一样的, 所以,解此题必须分段计算。 第一段,A和F作用下沿斜面匀加速上升,将A受的力(如右图所示),正交分解到平行于斜面和垂直于斜面两个方向上去。 根据牛顿第二定律列方程: 代入前式,可得A沿斜面向上的加速度: 因此,撤力时A的速度为: 第二段,撤力后,因为A已经有了一定的速度,所以A应做沿斜面匀减速上升,但因撤去F使A对斜面的压力发生了变化,所以摩擦力的值也应随之改变。对A进行受力分析,如右图所示,列方程组可求得加速度a¢。 A由撤力到升至最高点时间t2满足: 第三段,A从最高点匀加速沿斜面下滑,摩擦力的方向应变为沿斜面向上。A受力如右图所示,根据牛顿第二定律可求下滑加速度a²: A从最高点滑到底端的位移为 由公式可求这段位移所需时间 小结:有关牛顿运动定律应用的问题,常见以下两种类型:(1)已知物体受力情况,求物体的运动情况(如位移、时间、速度等)。(2)已知物体的运动情况,求物体受力情况。但不管哪种类型,一般都应先由已知条件求出加速度,然后再由此求解。 解题的一般步骤是:(1)理解题意,弄清物理图景和物理过程;(2)恰当选取研究对象;(3)分析它的受力情况,画出被研究对象的受力图。对于各阶段运动中受力不同的物体,必须分段分析计算;(4)按国际单位制统一各个物理量的单位;(5)根据牛顿运动定律和运动学规律建立方程求解。 参考答案