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2019-2020年高二年级第二次月考(数学文).doc

 版权申诉  doc 2019-2020年高二年级第二次月考(数学文) 一. 选择题 (本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1. 若直线x = 1的倾斜角为α ,则α A. 等于0 B. 等于 C. 等于 D. 不存在 2.双曲线3x2 -y2 =3的渐近线方程是 A. y = ±3x B. y = ±x C. y =±x D. y = ±x 3.圆x2 + y2-2 x = 0和 x2 + y2 +4y = 0的位置关系是 A. 相离 B. 外切 C. 内切 D. 相交 4.椭圆的焦点坐标是( ) A. B. C. D. 5. 已知圆C:x2 + y2-2 x-4y-20 = 0,则过原点的直线中,被圆C所截得的最长弦与最短弦的长度之和为 A. 10+4 B. 10+2 C. 5+4 D. 5+2 6.长轴在x轴上,短半轴长为1,两准线之间的距离最近的椭圆的标准方程是 A. B. C. D. 7.已知F1、F2是双曲线16x2 -9y2 =144的焦点,P为双曲线上一点,若 |PF1|·|PF2| =32, 则∠F1PF2 = A. B. C. D. 8.已知椭圆的焦点是F1、F2,P是椭圆上的一个动点,如果延长F1P到Q,使得| PQ | = | PF2 |,那么动点Q的轨迹是 A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线的一支 D. 抛物线 9. 设椭圆,双曲线,抛物线y2 = 2 (m+n) x (m>n>0 )的离心率分别为e1、e2、e3,则 A. e1e2 > e3 B. e1e2 < e3 C. e1e2 = e3 D. e1e2与e3的大小关系不确定 x y O 10.在同一坐标系中,方程a2 x2 + b2 y2 = 1与a x + b y2 = 0 (a > b > 0 )的曲线大致是 x y O A. B. x y O x y O C. D. 11.设z=x-y, 式中变量x和y满足条件, 则z的最小值为 ( ) A.1 B.-1 C.3 D.-3 12. 对于抛物线 y2 =4x上任意一点Q,点P ( a, 0 )都满足 | PQ | ≥ | a |,则a的取值范围是 A. (-∞,0) B. (-∞,2 ] C. [ 0,2 ] D. (0,2) 二. 填空题 (本大题共4小题,每小题4分,共16分. 把答案填在题中横线上.) 13.设为正数, 则的最小值为 14. 已知圆 x2 + y2-6x-7 = 0与抛物线y2 = 2px ( p> 0 ) 的准线相切,则 p = . 15.已知抛物线的焦点为,点的坐标是,是抛物线上一点,则的最小值为 。 16. 对于椭圆和双曲线有下列命题: ①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; ②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点; ③双曲线与椭圆共焦点; ④椭圆与双曲线有两个顶点相同. 其中正确命题的序号是 . 三. 解答题 (本大题共6小题,共74分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17.(本小题12分) .解不等式. 18.已知抛物线的顶点在原点,它的准线经过曲线的左焦点,且与x轴垂直, 抛物线与此双曲线交于点(),求抛物线与双曲线的方程.(12分) 19.(本小题12分) 设F1、F2为椭圆 的两个焦点,P为椭圆上的一点,已知P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点,且 | PF1 | > | PF2 |,求的值. 20.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线交于A、B两点,O为坐标原点,直线OA 的斜率为,直线OB的斜率为. (1)求·的值; (2)两点向准线做垂线,垂足分别为、,求的大小. 21、已知双曲线方程为,过定点能否作直线,使与此双曲线相交于两点,且是的中点?若存在求出的方程,若不存在,说明理由. 22.(本小题满分14分) x y O A B M 如图,已知直线l与抛物线y2 = x相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,与x轴相交于点M,若y1y2 = -1, (1)求证:M点的坐标为(1,0); (2)求证:OA⊥OB; (3)求△AOB的面积的最小值. 信丰中学xx高二年级第二次月考 数学试卷(文科)参 考 答 案 一、选择题 CBDCA ACABD AB 二、填空题 13. 9 14. 2 15. 16. ① ② 三、解答题 17. 当时,原不等式可化为:,解得,即, 则原不等式的解为:;当时,原不等式可化为:,该不等式恒成立 所以,原不等式的解为. 18.[解析]:由题意可知抛物线的焦点到准线间的距离为2C(即双曲线的焦距). 设抛物线的方程为∵抛物线过点① 又知② 由①②可得 ∴所求抛物线的方程为,双曲线的方程为 19. 由已知 得 | PF1 | + | PF2 | = 6 , | F1F2 | = 2, ∵△PF1F2为直角三角形,且| PF1 | > | PF2 | ∴∠PF2F1为直角或∠F1PF2为直角 ∴| PF1 |2 = (6-| PF1 | )2 + 20 | PF1 | = , | PF2 | = 故 (2)若∠F1PF2为直角, 则 | F1F2 |2 = | PF1 |2 + | PF2 |2 ∴20 = | PF1 |2 + (6-| PF1 | )2 | PF1 | = 4, | PF2 | = 2,故 . 20. [解析]:.设A(),B),则,, ∵直线AB过焦点F,若直线AB与x轴不垂直,∴可设AB方程为:y=k(),代入抛物线方程有,可得·=,则·=-p2, ∴·=;若直线AB与x轴垂直,得=2, ,∴·=-4 o F B x y A1 A B1 B (2) 如图,∵ A、B在抛物线上,∴ |AF|=|AA1| ∴∠AA1F=∠AFA1,∴∠AFA1= 同理 ∴ 90o , 又, . . 21、解:假设这样的直线存在,设,则有 , 又、在双曲线上,∴, 两式相减得, 即, 若直线没有斜率,则不可能是 的中点, 所以直线有斜率,于是斜率. 直线的方程为,即 联立两方程:,得:, ∴△=16-24<0, 这就是说,直线与双曲线没有公共点, ∴这样的直线不存在. 22. (1 ) 设M点的坐标为(x0, 0), 直线l方程为 x = my + x0 , 代入y2 = x得 y2-my-x0 = 0 ① y1、y2是此方程的两根, ∴ x0 =-y1y2 =1,即M点的坐标为(1, 0). (2 ) ∵ y1y2 =-1 ∴ x1x2 + y1y2 = y12y22 +y1y2 =y1y2 (y1y2 +1) = 0 ∴ OA⊥OB. (3)由方程①,y1+y2 = m , y1y2 =-1 , 且 | OM | = x0 =1, 于是S△AOB = | OM | |y1-y2| ==≥1, ∴ 当m = 0时,△AOB的面积取最小值1.












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