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doc 2019-2020年高二数学 1、1-3-1“且”与“或”同步练习 新人教A版选修1-1 一、选择题 1.下列语句:①的值是无限循环小数;②x2>x;③△ABC的两角之和;④毕业班的学生. 其中不是命题的是(  ) A.①②③   B.①②④ C.①③④ D.②③④ [答案] D [解析] 对于①能判断真假,对于②、③、④均不能判断真假.故选D.①是命题,②、③、④均不是命题. 2.有下列命题: ①2004年10月1日是国庆节,又是中秋节;②10的倍数一定是5的倍数;③方程x2=1的解x=±1. 其中使用逻辑联结词的命题有(  ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 [答案] C [解析] ①中有“且”;②中没有;③中的“或”是逻辑联结词. 3.已知命题p:点P在直线y=2x-3上;命题q:点P在直线y=-3x+2上,则使命题“p且q”为真命题的一个点P(x,y)是(  ) A.(0,-3) B.(1,2) C.(1,-1) D.(-1,1) [答案] C [解析] 命题“p且q”为真命题的含义是这两个命题都是真命题,即点P既在直线y=2x-3上,又在直线y=-3x+2上,即点P是这两条直线的交点. 4.“x不大于y”是指(  ) A.x≠y B.x<y或x=y C.x<y D.x<y且x=y [答案] B [解析] “不大于”是指“小于或等于”. 5.“xy≠0”是指(  ) A.x≠0且y≠0 B.x≠0或y≠0 C.x,y至少一个不为0 D.不都是0 [答案] A [解析] xy≠0当且仅当x≠0且y≠0. 6.下列命题:①5>4或4>5;②9≥3;③命题“若a>b,则a+c>b+c”;④命题“菱形的两条对角线互相垂直”,其中假命题的个数为(  ) A.0 B.1 C.2 D.3 [答案] A [解析] ①②为“p或q”形式的命题,都是真命题,③为真命题,④为“p且q”形式的命题,为真命题,故选A. 7.若命题p:0是偶数,命题q:2是3的约数,则下列结论中正确的是(  ) A.“p∨q”为假 B.“p∨q”为真 C.“p∧q”为真 D.以上都不对 [答案] B [解析] 命题p为真命题,命题q为假命题,故“p∨q”为真命题. 8.如果命题p∨q为真命题,p∧q为假命题,那么(  ) A.命题p,q都是真命题 B.命题p,q都是假命题 C.命题p,q只有一个是真命题 D.命题p,q至少有一个是真命题 [答案] C [解析] “p∨q”为真,“p∧q”为假,则p,q中只有一个为真命题,故选C. 9.命题“x=±1是方程|x|=1的解”中,使用逻辑联结词的情况是(  ) A.没有使用逻辑联结词 B.使用了逻辑联结词“或” C.使用了逻辑联结词“且” D.使用了逻辑联结词“或”与“且” [答案] B 10.下列命题: ①2>1或1<3; ②方程x2-3x-4=0的判别式大于或等于0; ③周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等; ④集合A∩B是集合A的子集,且是A∪B的子集. 其中真命题的个数是(  ) A.1 B.2 C.3 D.4 [答案] C [解析] “或”命题为真,只需至少一个为真;“且”命题为真,需全为真. 二、填空题 11.p:ax+b>0的解集为x>- q:(x-a)(x-b)<0的解为a<x<b 则p∧q是________命题(填“真”或“假”) [答案] 假 [解析] 命题p与q都是假命题. 12.设命题p:3≥2,q:3∈[2,+∞) 则复合命题“p∨q”“p∧q”正确的是________. [答案] p∨q与p∧q都正确 13.已知命题p:∅⊆{0},q:{1}∈{1,2}.由它们构成的“p或q”“p且q”形式的命题中真命题有________个. [答案] 1 [解析] 命题p正确,命题q错误,故“p或q”为真,“p且q”为假. 14.分别用“p∧q”“p∨q”填空. (1)命题“0是自然数且是偶数”是________形式. (2)命题“5小于或等于7”是________形式. (3)命题“正数或0的平方根是实数”是________形式. [答案] (1)p∧q (2)p∨q (3)p∨q 三、解答题 15.已知命题p:0不是自然数,q:π是无理数,写出命题“p∨q”,“p∧q”,并判断其真假. [解析] p∧q:0不是自然数且π是无理数.假命题;p∨q:0不是自然数或π是无理数.真命题. 16.指出下列命题的构成形式(“p∧q”或“p∨q”)及构成它的命题p,q,并判断它们的真假. (1)5≥3; (2)(n-1)·n·(n+1)(n∈N*)既能被2整除,也能被3整除; (3)∅是{∅}的元素,也是{∅}的真子集. [分析] 本题考查命题的构成形式及其真假的判断,解决此类问题的关键在于理解逻辑联结词“或”“且”的含义,掌握判断p∧q和p∨q真假的真值表. [解析] (1)此命题为“p或q”的形式,其中, p:5>3;q:5=3. 此命题为真命题,因为p为真,q为假,所以“p或q”为真命题. (2)此命题为“p且q”形式的命题,其中, p:(n-1)·n·(n+1)(n∈N*)能被2整除; q:(n-1)·n·(n+1)(n∈N*)能被3整除. 此命题为真命题,因为p为真命题,q也是真命题.所以“p且q”为真命题. (3)此命题为“p且q”的形式,其中, p:∅是{∅}的元素; q:∅是{∅}的真子集. 此命题为真命题,因为p为真,q也为真,故“p且q”为真命题. 17.已知命题p:x2-5x+6≥0;命题q:0<x<4.若p是真命题,q是假命题,求实数x的取值范围. [解析] 由x2-5x+6≥0得x≥3或x≤2. ∵命题q为假,∴x≤0或x≥4. 则{x|x≥3或x≤2}∩{x|x≤0或x≥4}={x|x≤0或x≥4}. ∴满足条件的实数x的范围为(-∞,0]∪[4,+∞). 18.命题p:二次函数y=(-)x2+(-)x+(-)的图象与x轴相交,命题q:二次函数y=-x2+x-1的图象与x轴相交,判断由p、q组成的新命题p∧q的真假. [解析] p:二次函数y=(-)x2+(-)x+(-)与x轴相交,易知图象过(1,0),故p为真. q:二次函数y=-x2+x-1的图象与x轴相交,而Δ=-3<0,故q为假,所以p∧q为假命题.

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