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 版权申诉  doc 2019-2020年高二数学 1、2-1-2椭圆的简单几何性质同步练习 新人教A版选修1-1 一、选择题 1.已知点(3,2)在椭圆+=1上,则(  ) A.点(-3,-2)不在椭圆上 B.点(3,-2)不在椭圆上 C.点(-3,2)在椭圆上 D.无法判断点(-3,-2)、(3,-2)、(-3,2)是否在椭圆上 [答案] C [解析] ∵点(3,2)在椭圆+=1上,∴由椭圆的对称性知,点(-3,2)、(3,-2)、(-3,-2)都在椭圆上,故选C. 2.椭圆+=1和+=k(k>0)具有(  ) A.相同的长轴 B.相同的焦点 C.相同的顶点 D.相同的离心率 [答案] D [解析] 椭圆+=1和+=k(k>0)中,不妨设a>b,椭圆+=1的离心率e1=,椭圆+=1(k>0)的离心率e2==. 3.椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点是一个正方形的四个顶点,则椭圆离心率为(  ) A. B. C. D. [答案] A [解析] 由题意得b=c,∴a2=b2+c2=2c2,e==. 4.椭圆+=1与+=1(0<k<9)的关系为(  ) A.有相等的长、短轴 B.有相等的焦距 C.有相同的焦点 D.x,y有相同的取值范围 [答案] B [解析] ∵0<k<9,∴0<9-k<9,16<25-k<25, ∴25-k-9+k=16, 故两椭圆有相等的焦距. 5.以椭圆两焦点F1、F2所连线段为直径的圆,恰好过短轴两端点,则此椭圆的离心率e等于(  ) A. B. C. D. [答案] B [解析] 由题意得b=c,∴a2=b2+c2=2c2, ∴e==. 6.中心在原点、焦点在x轴上,若长轴长为18,且两个焦点恰好将长轴三等分,则此椭圆的方程是(  ) A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.+=1 [答案] A [解析] ∵2a=18,∴a=9,由题意得2c=×2a=×18=6, ∴c=3,∴a2=81,b2=a2-c2=81-9=72,故椭圆方程为+=1. 7.焦点在x轴上,长、短半轴之和为10,焦距为4,则椭圆的方程为(  ) A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.+=1 [答案] A [解析] 由题意得c=2,a+b=10, ∴b2=(10-a)2=a2-c2=a2-20, 解得a2=36,b2=16,故椭圆方程为+=1. 8.若椭圆的短轴为AB,它的一个焦点为F1,则满足△ABF1为等边三角形的椭圆的离心率是(  ) A. B. C. D. [答案] D [解析] 由题意得a=2b,a2=4b2=4(a2-c2),∴=. 9.(xx·浙江文,6)已知椭圆+=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF⊥x轴,直线AB交y轴于点P.若=2,则椭圆的离心率是(  ) A. B. C. D. [答案] D [解析] 本小题主要考查椭圆及椭圆的几何性质. 由已知B点横坐标为-c,取B(-c,). ∵=2.∴= ∵AB所在直线方程为y=-(x-a),∴P点纵坐标为a-c. 由△BFA∽△POA得,=,∴2c2-3ac+a2=0. 即2e2-3e+1=0解得e=(e=1舍去).故选D. 10.若椭圆两焦点为F1(-4,0)、F2(4,0),P在椭圆上,且△PF1F2的最大面积是12,则椭圆方程是(  ) A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.+=1 [答案] C [解析] 由题意得c=4,∵P在椭圆上,且△PF1F2的最大面积为12, ∴×2c×b=12,即bc=12, ∴b=3,a=5,故椭圆方程为+=1. 二、填空题 11.如图,在椭圆中,若AB⊥BF,其中F为焦点,A、B分别为长轴与短轴的一个端点,则椭圆的离心率e=________. [答案]  [解析] 设椭圆方程为+=1,则有A(a,0),B(0,b),F(c,0),由AB⊥BF,得kAB·kBF=-1,而kAB=,kBF=-代入上式得=-1,利用b2=a2-c2消去b2,得-=1,即-e=1,解得e=, ∵e>0,∴e=. 12.椭圆+=1上一点到两焦点的距离分别为d1、d2,焦距为2c,若d1、2c、d2成等差数列,则椭圆的离心率为________. [答案]  [解析] 由题意得4c=d1+d2=2a,∴e==. 13.经过椭圆+=1(a>b>0)的焦点且垂直于椭圆长轴的弦长为________. [答案]  [解析] ∵垂直于椭圆长轴的弦所在直线为x=±c, 由,得y2=,∴|y|=,故弦长为. 14.椭圆+=1的焦点在x轴上,则它的离心率e的取值范围________. [答案]  [解析] 由题意知5a>4a2+1,∴<a<1, ∴e==≤=(当且仅当a=时,取“=”). 三、解答题 15.已知F1、F2为椭圆+=1(a>b>0)的两个焦点,过F2作椭圆的弦AB,若△AF1B的周长为16,椭圆的离心率e=,求椭圆的方程. [解析] 由题意,得,∴a=4,c=2. ∴b2=a2-c2=4,所求椭圆方程为+=1. 16.已知椭圆mx2+5y2=5m的离心率为e=,求m的值. [解析] 由已知可得椭圆方程为 +=1(m>0且m≠5). 当焦点在x轴上,即0<m<5时,有a=,b=,则c=, 依题意得=,解得m=3. 当焦点在y轴上,即m>5时,有a=,b=. 则c=,依题意有=. 解得m=.即m的值为3或. 17.动点M到一个定点F(c,0)的距离和它到一条定直线l:x=的距离比是常数e=(0<e<1),求动点M的轨迹方程. [解析] 设M(x,y),由题意得=, (a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2), 令a2-c2=b2,方程化为+=1(a>b>0), ∴所求动点的轨迹方程为+=1(a>b>0). 18.已知椭圆+=1上有一点P,到其左、右两焦点距离之比为13,求点P到两焦点的距离及点P的坐标. [解析] 设P(x,y),左、右焦点分别是F1、F2, ∵a=10,b=6,c=8,e==, ∴|PF1|+|PF2|=2a=20. 又|PF2|=3|PF1|, ∴|PF1|=5,|PF2|=15. 由两点间的距离公式可得 ,解得x=-. 代入椭圆方程得y=±. 故点P的坐标为或.












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