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2019-2020年高二年级第二次月考(数学理A).doc

 版权申诉  doc 2019-2020年高二年级第二次月考(数学理A) 一. 选择题 (本大题共12小题,每小题5分,共60分..) 1. 若直线x = 1的倾斜角为α ,则α A. 等于0 B. 等于 C. 等于 D. 不存在 2.双曲线3x2 -y2 =3的渐近线方程是 A. y = ±3x B. y = ±x C. y =±x D. y = ±x 3、 在下列四个正方体中,能得出AB⊥CD的是( ) 4. 下列命题中不正确的是 A. 若 B. 若∥,∥,则∥ C. 若,,∥,则∥ D. 若一直线上有两点在已知平面外,则直线上所有点在平面外 5. 已知圆C:x2 + y2-2 x-4y-20 = 0,则过原点的直线中,被圆C所截得的最长弦与最短弦的长度之和为 A. 10+4 B. 10+2 C. 5+4 D. 5+2 6.长轴在x轴上,短半轴长为1,两准线之间的距离最近的椭圆的标准方程是 A. B. C. D. 7.已知F1、F2是双曲线16x2 -9y2 =144的焦点,P为双曲线上一点,若 |PF1||PF2| =32, 则∠F1PF2 = A. B. C. D. 8.已知椭圆的焦点是F1、F2,P是椭圆上的一个动点,如果延长F1P到Q,使得| PQ | = | PF2 |,那么动点Q的轨迹是 A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线的一支 D. 抛物线 9. 设椭圆,双曲线,抛物线y2 = 2 (m+n) x (m>n>0 )的离心率分别为e1、e2、e3,则 A. e1e2 > e3 B. e1e2 < e3 C. e1e2 = e3 D. e1e2与e3的大小关系不确定 x y O 10.在同一坐标系中,方程a2 x2 + b2 y2 = 1与a x + b y2 = 0 (a > b > 0 )的曲线大致是 x y O A. B. x y O x y O C. D. 11.已知两点A ( –2, 0 ) , B ( 0 , 2 ), 点P是椭圆=1上任意一点,则点P到直线AB距离的最大值是 A. B. 3. C. D . 7 12. 对于抛物线 y2 =4x上任意一点Q,点P ( a, 0 )都满足 | PQ | ≥ | a |,则a的取值范围是 A. (-∞,0) B. (-∞,2 ] C. [ 0,2 ] D. (0,2) 二. 填空题 (本大题共4小题,每小题4分,共16分. 把答案填在题中横线上.) A B C D A1 B1 C1 D1 13. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线A1B和AC所成的 角的大小是 . 14. 已知圆 x2 + y2-6x-7 = 0与抛物线y2 = 2px ( p> 0 ) 准线相切,则 p = . 15. 不等式组 表示的平面区域内的整点(横坐 标和纵坐标都是整数的点)共有 个. 16. 对于椭圆和双曲线有下列命题: ①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; ②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点; ③双曲线与椭圆共焦点; ④椭圆与双曲线有两个顶点相同. 其中正确命题的序号是 . 三. 解答题 (本大题共6小题,共74分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17.已知过点P的直线l绕点P按逆时针方向 旋 转 角﹝0<<﹞,得直线为 x-y-2 = 0,若继续按逆时针方向旋转 -角,得直线2x+y-1 = 0,求直线l的方程. 18.如图:已知矩形所在平面,分别是的中点。 (1)求证:平面; (2)若,求证:平面。(12分) 19.设F1、F2为椭圆 的两个焦点,P为椭圆上的一点,已知P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点,且 | PF1 | > | PF2 |,求的值. 20.有三个信号监测中心A、B、C,A位于B的正东方向, 相距6千米, C在B的北偏西,相距4千米. 在A测得一信号,4秒后, B、C才同时测得同一信号,试建立适当的坐标系,确定信号源P的位置. (即求出P的坐标. 设该信号的传播速度为1千米/秒) A B C 30° P 21.已知A、B是圆x2 + y2 = 1与x轴的两个交点,CD是垂直于AB的动弦,直线AC和DB相交于点P,问是否存在两个定点E、F, 使 | | PE |-| PF | | 为定值?若存在,求出E、F的坐标;若不存在,请说明理由. y x O A C D B P 22.如图,已知的直角顶点为,点,点在轴上,点在轴负半轴上,在的延长线上取一点,使. (1)点B在轴上移动时,求动点的轨迹; (2)若直线与轨迹交于、两点, 设点,当为锐角时,求的取值范围. 江西省赣州市信丰中学xx高二年级第二次月考数学试卷(理科A)答案 一、选择题 CBADA ACABD CB 二、填空题 13. 60° 14. 2 15. 3 16. ① ② 三、解答题 17. 由 得 P ( 1,-1) 据题意,直线l与直线垂直,故l斜率 ∴ 直线l方程为 即 . 18.(1)构造面面平行或线线平行; (2) 略 19. 由已知 得 | PF1 | + | PF2 | = 6 , | F1F2 | = 2, ∵△PF1F2为直角三角形,且| PF1 | > | PF2 | ∴∠PF2F1为直角或∠F1PF2为直角 (1) 若∠PF2F1为直角, 则 | PF1 |2 =| PF2 |2 + | F1F2 |2, ∴| PF1 |2 = (6-| PF1 | )2 + 20 | PF1 | = , | PF2 | = 故 (2)若∠F1PF2为直角, 则 | F1F2 |2 = | PF1 |2 + | PF2 |2 ∴20 = | PF1 |2 + (6-| PF1 | )2 | PF1 | = 4, | PF2 | = 2, 故 . 20. 取A、B所在直线为x轴,线段AB的中点O为原点,建立直角坐标系. 则A、B、C的坐标为A ( 3, 0 )、B (-3, 0 )、C (-5, 2), (长度单位为千米). 由已知 | PB |-| PA | = 4, 所以点P在以A、B为焦点,实轴长为4的双曲线的右支上, 其方程为 (x≥2) ① ∴ 点P又在线段BC的中垂线上, 其方程为 即 ② 由①、② 可得点P的坐标为 ( 8, 5). 21. 由已知得 A (-1, 0 )、B ( 1, 0 ), 设 P ( x, y ), C ( x0, y0 ) , 则 D (x0, -y0 ), 由A、C、P三点共线得 ① 由D、B、P三点共线得 ② ①×② 得 ③ 又 x02 + y02 = 1, ∴ y02 = 1-x02 代入③得 x2-y2 = 1, 即点P在双曲线x2-y2 = 1上, 故由双曲线定义知,存在两个定点E (-, 0 )、 F (, 0 )(即此双曲线的焦点),使 | | PE |-| PF | | = 2 (即此双曲线的实轴长) 为定值. 22[解析]:设      (2)令把  , 结合图形可得














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