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文档内容摘要
doc 2019-2020年高二数学上学期寒假作业9理 1.若A、B为一对对立事件,其概率分别为P(A)=,P(B)=,则x+y的最小值为(  ) A.9 B.10 C.6 D.8 2.在区域内任取一点P,则点P落在单位圆x2+y2=1内的概率为(  ) A. B. C. D. 3.在(x2-)n的展开式中,常数项为15,则n= (  ) A.3 B.4 C.5 D.6 4.用1,2,3,4,5,6组成六位数(没有重复数字),要求任何相邻两个数字的奇偶性不同,且1和2相邻,这样的六位数的个数是 (  ) A.40 B.60 C.80 D.10 5.某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务,如果要求至少有1名女生,那么不同的选派方案种数为________. 6.在平面直角坐标系xOy中,设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域,E是到原点的距离不大于1的点构成的区域,向D中随机投一点,则所投的点落在E中的概率是________. 7.从数字0,1,2,3,5,7,8,11中任取3个分别作为Ax+By+C=0中的A,B,C(A,B,C互不相等)的值,所得直线恰好经过原点的概率为________. 8.a= (sinx+cosx)dx则二项式(a-)6展开式中含x2的项的系数是________. 9.一个口袋里有2个红球和4个黄球,从中随机地连取3个球,每次取一个,记事件A=“恰有一个红球”,事件B=“第3个是红球”. 求:(1)不放回时,事件A、B的概率; (2)每次抽后放回时,A、B的概率. 10.A、B两位同学各有五张卡片,现以投掷均匀硬币的形式进行游戏,当出现正面朝上时A赢得B一张卡片,否则B赢得A一张卡片.规定掷硬币的次数达9次时,或在此前某人已赢得所有卡片时游戏终止.设表示游戏终止时掷硬币的次数. (1)求的取值范围;(2)求的数学期望E. 题后自我反思: 家长评语: 家长签字: 1.若A、B为一对对立事件,其概率分别为P(A)=,P(B)=,则x+y的最小值为(  ) A.9 B.10 C.6 D.8 解析:由已知得+=1(x>0,y>0), ∴x+y=(x+y)(+)=5+(+)≥9. 答案:A 2.在区域内任取一点P,则点P落在单位圆x2+y2=1内的概率为(  ) A. B. C. D. 解析:区域为△ABC内部(含边界),则概率为 P= 答案:D 3.在(x2-)n的展开式中,常数项为15,则n= (  ) A.3 B.4 C.5 D.6 解析:对于二项式的展开式问题,关键要考虑通项,第k+1项Tk+1=C·(-)k=C(-1)k应有2n-3k=0,∴n=,而n是正整数,故k=2,4,6….结合题目给的已知条件,常数项为15,验证可知k=4,n=6. 答案:D 4.用1,2,3,4,5,6组成六位数(没有重复数字),要求任何相邻两个数字的奇偶性不同,且1和2相邻,这样的六位数的个数是 (  ) A.40 B.60 C.80 D.10 解析:若个位数是偶数,当2在个位时,则1在十位,共有AA=4(个), 当2不在个位时,共有A·A·A·A=16(个), 所以若个位是偶数,有4+16=20个六位数. 同理,若个位数是奇数,有20个满足条件的六位数, 因此,这样的六位数的个数是40. 答案:A 5.某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务,如果要求至少有1名女生,那么不同的选派方案种数为________. 解析:法一:4人中至少有1名女生包括1女3男及2女2男两种情况,故不同的选派方案种数为 =2×4+1×6=14. 法二:从4男2女中选4人共有种选法,4名都是男生的选法有种,故至少有1名女生的选派方案种数为-=15-1=14. 答案:14 6.在平面直角坐标系xOy中,设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域,E是到原点的距离不大于1的点构成的区域,向D中随机投一点,则所投的点落在E中的概率是__________. 解析:如图:区域D表示边长为4的正方形ABCD的内部(含边界),区域E表示单位圆及其内部,因此P= 答案: 7.从数字0,1,2,3,5,7,8,11中任取3个分别作为Ax+By+C=0中的A,B,C(A,B,C互不相等)的值,所得直线恰好经过原点的概率为________. 解析:P==. 答案: 8.a= (sinx+cosx)dx则二项式(a-)6展开式中含x2的项的系数是________. 解析:a= (sinx+cosx)dx=(sinx-cosx) =(sinπ-cosπ)-(sin0-cos0) =(0+1)-(0-1)=2. 又∵Tr+1=C(a)(-)r =Ca(-1)rx(-) =Ca(-1)rx. 由3-r=2,解r=1, ∴x2项的系数为-Ca5=-192. 答案:-192 9.解:(1)由不放回抽样可知,第一次从6个球中取一个,第二次只能从5个球中取一个,第三次从4个球中取一个,基本事件共6×5×4=120个,又事件A中含有基本事件3×2×4×3=72个,(第一个是红球,则第2,3个是黄球,取法有2×4×3种,第2个是红球和第3个是红球取法一样多), ∴P(A)==. 第3次取到红球对前两次没有什么要求, 因为红球数占总球数的,每一次取到都是随机地等可能事件, ∴P(B)=. (2)由放回抽样知,每次都是从6个球中取一个,有取法63=216种,事件A含基本事件3×2×4×4=96种. ∴P(A)==. 第三次抽到红球包括B1={红,黄,红},B2={黄,黄,红},B3={黄,红,红},B4={红,红,红}四种两两互斥的情形,P(B1)==,P(B2)==, P(B3)==, P(B4)==, ∴P(B)=P(B1)+P(B2)+P(B3)+P(B4) =+++=. 10.解:(1)设正面出现的次数为m,反面出现的次数为n,则,可得: (2)