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2019-2020年高二数学概率的基本性质.doc

 版权申诉  doc 2019-2020年高二数学概率的基本性质 【教学目标】 1.说出事件的包含,并,交, 相等事件, 以及互斥事件, 对立事件的概念; 2..能叙述互斥事件与对立事件的区别与联系 3. 说出概率的三个基本性质;会使用互斥事件、对立事件的概率性质求概率。 【教学重难点】 教学重点:概率的加法公式及其应用,事件的关系与运算。 教学难点:概率的加法公式及其应用,事件的关系与运算,概率的几个基本性质 【教学过程】 一、创设情境 1. 两个集合之间存在着包含与相等的关系,集合可以进行交、并、补运算,你还 记得子集、等集、交集、并集和补集的含义及其符号表示吗? 2 我们可以把一次试验可能出现的结果看成一个集合(如连续抛掷两枚硬币),那么必然事件对应全集,随机事件对应子集,不可能事件对应空集,从而可以类比集合的关系与运算,分析事件之间的关系与运算,使我们对概率有进一步的理解和认识. 二、新知探究 1. 事件的关系与运算 思考:在掷骰子试验中,我们用集合形式定义如下事件: C1={出现1点}, C2={出现2点}, C3={出现3点},C4={出现4点}, C5={出现5点},C6={出现6点}, D1={出现的点数不大于1}, D2={出现的点数大于4}, D3={出现的点数小于6}, E={出现的点数小于7}, F={出现的点数大于6}, G={出现的点数为偶数}, H={出现的点数为奇数},等等. 你能写出这个试验中出现其它一些事件吗?类比集合与集合的关系,运算,你能发现 它们之间的关系和运算吗? 上述事件中哪些是必然事件?哪些是随机事件?哪些是不可能事件? (1) 显然,如果事件C1发生, 则事件H一定发生,这时我们说事件H包含事件C1,记作H C1。 一般地,对于事件A与事件B,如何理解事件B包含事件A(或事件A包含于事件B)?特别地,不可能事件用Ф表示,它与任何事件的关系怎样约定? 如果当事件A发生时,事件B一定发生,则BA ( 或AB );任何事件都包含不可能事件. (2)分析事件C1与事件D1之间的包含关系,按集合观点这两个事件之间的关 系应怎样描述? 一般地,当两个事件A、B满足什么条件时,称事件A与事件B相等? 若BA,且AB,则称事件A与事件B相等,记作A=B. (3)如果事件C5发生或C6发生,就意味着哪个事件发生?反之成立吗? 事件D2称为事件C5与事件C6的并事件(或和事件),一般地,事件A与 事件B的并事件(或和事件)是什么含义? 当且仅当事件A发生或事件B发生时,事件C发生,则称事件C为事件A与事件B的并事件(或和事件),记作 C=A∪B(或A+B). (4)类似地,当且仅当事件A发生且事件B发生时,事件C发生,则称事件C为事件A与事件B的交事件(或积事件),记作C=A∩B(或AB),在上述事件中能找出这样的例子吗? 例如,在掷骰子的试验中D2∩D3=C4 (5)两个集合的交可能为空集,两个事件的交事件也可能为不可能事件,即A∩B=Ф,此时,称事件A与事件B互斥,其含义是:事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生 例如,上述试验中的事件C1与事件C2互斥,事件G与事件H互斥。 (6)若A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,则称事件A与事件B互为对立事件,其含义是: 事件A与事件B有且只有一个发生. 思考:事件A与事件B的和事件、积事件,分别对应两个集合的并、交,那么事件A与事件B互为对立事件,对应的集合A、B是什么关系? 集合A与集合B互为补集. 思考:若事件A与事件B相互对立,那么事件A与事件B互斥吗?反之,若事件A与 事件B互斥,那么事件A与事件B相互对立吗? 2.概率的几个基本性质 思考1:概率的取值范围是什么?必然事件、不可能事件的概率分别是多少? 思考2:如果事件A与事件B互斥,则事件A∪B发生的频数与事件A、B发生的频数有什么关系?fn(A∪B)与fn(A)、fn(B)有什么关系?进一步得到P(A∪B)与P(A)、P(B)有什么关系? 若事件A与事件B互斥,则A∪B发生的频数等于事件A发生的频数与事件B发生的频数之和,且 P(A∪B)=P(A)+ P(B),这就是概率的加法公式. 思考3:如果事件A与事件B互为对立事件,则P(A∪B)的值为多少?P(A∪B)与P(A)、P(B)有什么关系?由此可得什么结论? 若事件A与事件B互为对立事件,则P(A)+P(B)=1. 思考4:如果事件A与事件B互斥,那么P(A)+P(B)与1的大小关系如何? P(A)+P(B)≤1. 三、典型例题 例1 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张,那么取到红心(事件A)的概率是0.25,取到方片(事件B)的概率是0.25,问: (l)取到红色牌(事件C)的概率是多少? (2)取到黑色牌(事件D)的概率是多少? 解:(1)因为C= A∪B,且A与B不会同时发生,所以A与B是互斥事件,根据概率的加法公式,得 P(C)=P(A∪B)= P(A)+P(B)=0.5, (2)C与D也是互斥事件,又由于C∪D为必然事件,所以C与D互为对立事件,所以 P(D)=1- P(C)=0.5. 点评:利用互斥事件、对立事件的概率性质求概率 变式训练1:袋中有12个小球,分别为红球、黑球、黄球、绿球,从中任取一球,已知得到红球的概率是 1/3 ,得到黑球或黄球的概率是 5/12,得到黄球或绿球的概率也是5/12 ,试求得到黑球、黄球、绿球的概率分别是多少? 例2某射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件? 事件A:命中环数大于7环; 事件B:命中环数为10环; 事件C:命中环数小于6环; 事件D:命中环数为6、7、8、9、10环. 事件A与事件C互斥,事件B与事件C互斥,事件C与事件D互斥且对立. 点评:学会判断互斥、对立关系 变式训练2:.从一堆产品(其中正品与次品都多于2件)中任取2件,观察正品件数与次品件数,判断 下列每件事件是不是互斥事件,如果是,再判断它们是不是对立事件。 (1)恰好有1件次品恰好有2件次品; (2)至少有1件次品和全是次品; (3)至少有1件正品和至少有1件次品; (4)至少有1件次品和全是正品 四、课堂小结 1.事件的各种关系与运算,可以类比集合的关系与运算,互斥事件与对立事件的概念的外延具有包含关系,即{对立事件} {互斥事件}. 2.在一次试验中,两个互斥事件不能同时发生,它包括一个事件发生而另一个事件不发生,或者两个事件都不发生,两个对立事件有且仅有一个发生. 3.事件(A+B)或(A∪B),表示事件A与事件B至少有一个发生,事件(AB)或A∩B,表示事件A与事件B同时发生. 4.概率加法公式是对互斥事件而言的,一般地,P(A∪B)≤P(A)+P(B). 五、反馈测评 1.某射手在一次射击训练中,射中10环、8环、7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28,计算该射手在一次射击中: (1)射中10环或9环的概率; (2)少于7环的概率。 解:(1)该射手射中10环与射中9环的概率是射中10环的概率与射中9环的概率的和,即为0.21+0.23=0.44。(2)射中不少于7环的概率恰为射中10环、9环、8环、7环的 概率的和,即为0.21+0.23+0.25+0.28=0.97,而射中少于7环的事件与射中不少于7环 的事件为对立事件,所以射中少于7环的概率为1-0.97=0.03。 2.已知盒子中有散落的棋子15粒,其中6粒是黑子,9粒是白子,已知从中取出2粒都是黑子的概率是,从中取出2粒都是白子的概率是,现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是多少? 解:从盒子中任意取出2粒恰好是同一色的概率恰为取2粒白子的概率与2粒黑子的概率的和,即为+= 【板书设计】 略 【作业布置】课本121页1---5T 3.1.3概率的基本性质 课前预习学案 一、预习目标: 通过预习事件的关系与运算,初步理解事件的包含,并,交, 相等事件, 以及互斥事件, 对立事件的概念。 二、预习内容: 1、知识回顾: (1)必然事件:在条件S下, 发生的事件,叫相对于条件S的必然事件; (2)不可能事件:在条件S下, 发生的事件,叫相对于条件S的不可能事件; (3)确定事件:必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件; (4)随机事件:在条件S下 的事件,叫相对于条件S的随机事件; 2、事件的关系与运算 ①对于事件A与事件B, 如果事件A发生,事件B一定发生, 就称事件 包含事件 . (或称事件 包含于事件 ).记作A B, 或B A. 如上面试验中 与 ②如果B A 且A B, 称事件A与事件B相等.记作A B. 如上面试验中 与 ③如果事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生. 则称此事件为事件A与事件B的并. (或称和事件), 记作A B(或A B). 如上面试验中 与 ④如果事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生. 则称此事件为事件A与事件B的交. (或称积事件), 记作A B(或A B). 如上面试验中 与 ⑤如果A B为不可能事件(A B), 那么称事件A与事件B互斥. 其含意是: 事件A与事件B在任何一次实验中 同时发生. ⑥如果A B为不可能事件,且A B为必然事件,称事件A与事件B互为对立事件. 其含意是: 事件A与事件B在任何一次实验中 发生. 3. 概率的几个基本性质 (1).由于事件的频数总是小于或等于试验的次数. 所以, 频率在0~1之间, 从而任何事件的概率 在0~1之间.即 ①必然事件的概率: ; ; ②不可能事件的概率: . (2) 当事件A与事件B互斥时, A B发生的频数等于A发生的频数与B发生的频数之和. 从而A B的频率. 由此得 概率的加法公式: (3).如果事件A与事件B互为对立, 那么, A B为必然事件, 即. 因而 三、提出疑惑 同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容 课内探究学案 一、学习目标: 1.说出事件的包含,并,交, 相等事件, 以及互斥事件, 对立事件的概念; 2.能叙述互斥事件与对立事件的区别与联系 3. 说出概率的三个基本性质;会使用互斥事件、对立事件的概率性质求概率。 二、学习内容 1. 事件的关系与运算 (1) 显然,如果事件C1发生, 则事件H一定发生,这时我们说事件H包含事件C1, 记作H C1 一般地,对于事件A与事件B,如何理解事件B包含事件A(或事件A包含于事件B)?特别地,不可能事件用Ф表示,它与任何事件的关系怎样约定? (2)分析事件C1与事件D1之间的包含关系,按集合观点这两个事件之间的关 系应怎样描述? (3)如果事件C5发生或C6发生,就意味着哪个事件发生?反之成立吗? 事件D2称为事件C5与事件C6的并事件(或和事件),一般地,事件A与事件B的并事件(或和事件)是什么含义? (4)类似地,当且仅当事件A发生且事件B发生时,事件C发生,则称事件C为事件A与事件B的交事件(或积事件),记作C=A∩B(或AB),在上述事件中能找出这样的例子吗? (5)你能在探究试验中找出互斥事件吗?请举例。 (6)在探究试验中找出互斥事件 思考:事件A与事件B的和事件、积事件,分别对应两个集合的并、交,那么事件A与事件B互为对立事件,对应的集合A、B是什么关系? 思考:若事件A与事件B相互对立,那么事件A与事件B互斥吗?反之,若事件A与 事件B互斥,那么事件A与事件B相互对立吗? 2.概率的几个基本性质 思考1:概率的取值范围是什么?必然事件、不可能事件的概率分别是多少? 思考2:如果事件A与事件B互斥,则事件A∪B发生的频数与事件A、B发生的频数有什么关系?fn(A∪B)与fn(A)、fn(B)有什么关系?进一步得到P(A∪B)与P(A)、P(B)有什么关系? 思考3:如果事件A与事件B互为对立事件,则P(A∪B)的值为多少?P(A∪B)与P(A)、P(B)有什么关系?由此可得什么结论? 思考4:如果事件A与事件B互斥,那么P(A)+P(B)与1的大小关系如何? 3、典型例题 例1 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张,那么取到红心(事件A)的概率是0.25,取到方片(事件B)的概率是0.25,问: (l)取到红色牌(事件C)的概率是多少? (2)取到黑色牌(事件D)的概率是多少? 例2某射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件? 事件A:命中环数大于7环; 事件B:命中环数为10环; 事件C:命中环数小于6环; 事件D:命中环数为6、7、8、9、10环. 三、反思总结 1.如何判断事件A与事件B是否为互斥事件或对立事件? 2. 如果事件A与事件B互斥,P(A∪B)与P(A)、P(B)有什么关系? 3. 如果事件A与事件B互为对立事件,则P(A∪B)的值为多少?P(A∪B)与P(A)、P(B)有什么关系? 四、当堂检测 1. 一个人打靶时连续射击两次 ,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是 ( ) A.至多有一次中靶 B.两次都中靶 C. 只有一次中靶 D
































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