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doc 2019-2020年高二文科数列复习-新课标人教版必修5 一)、公式法 利用等差、等比数列的前n项和公式进行求和. 例1 等比数列中,,,求数列的前n项和. 二)、周期转化法 如果一个数列具有周期性,那么只要求出了数列在一个周期内各项的和,就可以利用这个和与周期的性质对数列的前n项和进行转化合并. 例2 已知数列中,,,,求的值. 三)、分类转化法 对于一些“摆动”型(项按一定的规律循环现,如按“+”,“-” 或“大”,“小”等)非等比数列,求和时通常要对项数分奇偶两种情形进行讨论. 例3 已知数列:2,-5,8,-11,14,-17,…. 求数列的前n项和. 解:数列的通项公式是 当n是偶数时, = =+[]=; 当n是奇数时,= =.所以, 四)、裂项相消法 将数列中的每一项拆裂成两项之差,使拆裂后的项互相之间出现一些互为相反数的部分,求和时这些互为相反数的部分就能互相抵消,从而达到求和的目的. 例4 求数列的前n项和. 解:因为 ,所以 =()+()+()+…+()=. 例5 已知数列的前n项和满足: ,求数列的前n项和. 五)、错位相减法 如果数列{an}是等差数列,数列{bn}是等比数列,那么用错位相减法可求数列{an bn}的前n和. 例6 已知数列,对都有, 求数列的前n项和. 六)、倒序相加法 如果一个数列中,与首末两端“等距离”的两项之和(或“系数” 之和)等于首末两项之和(或等于首末两项“系数” 之和), 那么就可以把正着写的和与倒着写的和的两个和式相加,从而可求出数列的前n和. 例7 已知函数,数列中,,… ,…,,求数列的前n项和. 解: =, + +, 设 把上式右边倒序得: 两式相加得 + … + =,∴∴. 七)、通项分析法 通过对数列的通项进行分析、整理,从中发现数列求和的方法,这也是求数列前n项和的一种基本方法. 例8已知数列中, .求数列的前n项和. 解:数列的通项公式是: , + … . 例9 已知数列中, ,.求数列的前n项和. 八)分组求和 有一类数列,既不是等差数列,也不是等比数列,若将这类数列适当拆开,可分为几个等差、等比或常见的数列,然后分别求和,再将其合并即可。 例10、求数列的前n项和:,… 《数列》练习一 一、 选择题 1、等差数列—3,1,5,…的第15项的值是( B) A.40 B.53 C.63 D.76 2、设为等比数列的前项和,已知,,则公比B (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 3、已知则的等差中项为(A) A. B. C. D. 4、已知等差数列的前n项和为Sn,若等于 ( D ) A.18 B.36 C.54 D.72 6、设成等比数列,其公比为2,则的值为(A ) A. B. C. D.1 7、在数列中,, ,则 ( A ) A. B. C. D. 8、等差数列{an}中,,为第n项,且,则取最大值时,n的值( C ) A.9 B. C.9或10 D.10或11 9 设为等差数列的前项和,若,则(A ) A. 15 B. 45 C. 192 D. 27 10某种细菌在培养过程中,每20分钟分裂一次(一个分裂为两个),经过3小时,这种细菌由1个可繁殖成 ( B ) A.511个 B.512个 C.1023个 D.1024个 11、等比数列中,( C) A.2 B. C.2或 D.-2或 12、已知是等比数列,an>0,且a4a6+2a5a7+a6a8=36,则a5+a7等于 ( A) A.6 B.12 C.18 D.24 13已知,(),则在数列{}的前50项中最小项和最大项分别是(C ) A. B. C. D. 14、某人于2000年7月1日去银行存款a元,存的是一年定期储蓄,计划2001年7月1日将到期存款的本息一起取出再加a元之后还存一年定期储蓄,此后每年的7月1日他都按照同样的方法在银行取款和存款.设银行一年定期储蓄的年利率r不变,则到2005年7月1日他将所有的存款和本息全部取出时,取出的钱共为 (D ) A.a(1+r)4元 B.a(1+r)5元 C.a(1+r)6元 D.[(1+r)6-(1+r)]元 二、填空题(每题3分,共15分) 1、两个等差数列则=___________. 2 数列的前n项的和Sn =3n2+ n+1,则此数列的通项公式a n=__ . 3、数列中,,则 5/3 4 设是等差数列的前项和,且 ,则下列结论一定正确的有 (1)(2)(5) 。  (1).      (2).       (3)    (4) (5).和均为的最大值 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 … … … … … … (第12题图) 三、解答题 1: 已知数列{}中且(),,求数列的通项公式。 解:∵∴ , 设,则 1. 故{}是以为首项,1为公差的等差数列 ∴ ∴解: 2:已知等比数列与数列满足 (1) 判断是何种数列,并给出证明;(2)若 解:(1)是等比数列,依题意可设的公比为 ) 为一常数。所以是以为公差的等差数列 (2) 所以由等差数列性质得 3: 已知:等差数列{}中,=14,前10项和.(1)求; (2)将{}中的第2项,第4项,…,第项按原来的顺序排成一个新数列,求此数列的前项和. 解析:(1)由 ∴ 由 (2)设新数列为{},由已知, 4:在等比数列的前n项和中,最小,且,前n项和,求n和公比q 因为为等比数列,所以 依题意知 5:已知{an}是正数组成的数列,a1=1,且点()(nN*)在函数y=x2+1的图象上. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)若列数{bn}满足b1=1,bn+1=bn+,求证:bn ·bn+2<b2n+1. 解:(Ⅰ)由已知得an+1=an+1、即an+1-an=1,又a1=1,所以数列{an}是以1为首项,公差为1的等差数列. 故an=1+(n-1)×1=n. (Ⅱ)由(Ⅰ)知:an=n从而bn+1-bn=2n. bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+···+(b2-b1)+b1 =2n-1+2n-2+···+2+1==2n-1. 因为bn·bn+2-b=(2n-1)(2n+2-1)-(2n-1-1)2 =(22n+2-2n+2-2n+1)-(22n+2-2-2n+1-1) =-5·2n+4·2n =-2n<0, 所以bn·bn+2<b, 6:已知数列是等差数列,且 (1)求数列的通项公式; (2)令求数列前n项和的公式. 解:设数列公差为,则 又 所以 (Ⅱ)解:令则由得 ① ② 当时,①式减去②式,得 所以 当时, ,综上可得当时, 当时, 7: 在数列中,,.(Ⅰ)证明数列是等比数列,并求的通项公式;(Ⅱ)令,求数列的前项和; (Ⅲ)求数列的前项和. 解:(Ⅰ)由条件得,又时,,    故数列构成首项为1,公式为的等比数列.从而,即. (Ⅱ)由得, , 两式相减得 : , 所以 . (Ⅲ)由得      所以. 备用题 15、(本题满分10分)已知等比数列的各项都是正数,前项和为,且,,求:首项及公比的值;若,求数列的前项和. 15、解:由,得,则 故 由知:数列的首项为1,公比为2, 故数列数列的前项和为 16. (本小题满分10分) 在等比数列 (1)求数列{an}的通项公式; (2)求数列{an}的前5项的和 (3)若,求Tn的最大值及此时n的值. 16、解:(1)设数列{an}的公比为q. 由等比数列性质可知: , 而 , 由(舍), 故 (2) (3) ∴当n = 3时,Tn的最大值为9lg2. 《数列》练习二 一、 选择题 1、在等比数列{an}中,a2=8,a5=64,,则公比q为( A ) A.2      B.3      C.4      D.8 2、若等差数列{}的前三项和且,则等于( A )A.3       B.4       C.5       D.6 3、设等差数列的前项和为,若,,则( B )A.63      B.45       C.36      D.27 4、等比数列中,,则等于( C )A.      B.      C.      D. A.      B.       C.      D. 6、已知成等比数列,且曲线的顶点是,则等于( B ) A.3      B.2      C.1      D. 7、已知是等差数列,,其前10项和,则其公差( D A.      B.      C.      D. 8、等差数列{an}的前n项和为Sn,若( C )A.12      B.18      C.24      D.42 9、等差数列{an}中,a1=1,a3+a5=14,其前n项和Sn=100,则n=( B )A.9      B.10       C.11       D.12 10、设|an|是等左数列,若a2=3,a1=13,则数列{an}前8项的和为 A.128 B.80 C.64 D.56 解:因为是等差数列, 11.记等差数列的前项和为,若,,则( ) A.16 B.24 C.36 D.48 【解析】,,故 12.已知是等差数列,,,则该数列前10项和等于( ) A.64 B.100 C.110 D.120 解:设公差为,则由已知得 13.若等差数列的前5项和,且,则( ) A.12 B.13 C.14 D.15 解析:,所以,选B. 14.若等差数列的前5项和,且,则( ) A.12 B.13 C.14 D.15 解析:,所以,选B. 15. 设{an}是公比为正数的等比数列,若n1=7,a5=16,则数列{an}前7项的和为( ) A.63 B.64 C.127 D.128 解:由及{an}是公比为正数得公比,所以 二、填空题 16.等比数列的公比为2, 且前4项之和等于1, 那么前8项之和等于 17 ___. 17.已知数列的通项公式,则取最小值时= _18_ , 此时 = 324__ . 18.数列{ an }为等差数列,a2与a6的等差中项为5,a3与a7的等差中项为7,则数列的通项an等于 _2a-3___ . 19.数列{an}为等差数列,S100=145,d=,则a1+a3+a5+…+a99的值为_60__ . 20.已知数列是非零等差数列,又a1,a3,a9组成一个等比数列的前三项,则的值是 。(1或 ) 21、已知数列的通项,则其前项和          .(答案:) 22、若数列的前项和,则此数列的通项公式为                              .(答案:)   23.已知{an}为等差数列,a3 + a8 = 22,a6 = 7,则a5 = ____________ 【试题解析】:由于为等差数列,故∴  三解答题 24、已知数列是一个等差数列,且,。 (1)求的通项; (2)求前n项和的最大值。 解:(Ⅰ)设的公差为,由已知条件,,解出,. 所以. (Ⅱ). 所以时,取到最大值. 25.等差数列中,且成等比数列,求数列前20项的和. 解:设数列的公差为,则 , , . 3分 由成等比数列得, 即, 整理得, 解得或. 7分 当时,. 9分 当时,, 于是. 12分 26.在等比数列中,Sn 为其前n 项的和。设.求的值。 解析:由 得: 由 解得: 所以 . 27. 已知关于x的方程x2-3x+a=0和x2-3x+b=0(a