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 版权申诉  doc 2019-2020年高二期末考试(数学) 一、选择题(本大题共有12小题, 每小题5分, 共60分. 在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题意的,请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内) 1.物体的运动方程是S=10t-t2 (S的单位:m; t的单位:s), 则物体在t=2s的速度是   (   )  A.2 m/s  B.4 m/s  C.6 m/s   D.8 m/s S1 m←a S2 若b>m,则m←b S3 若c>m,则m←c S4 输出m. 2.算法 此算法的功能是    (   ) A.a,b,c中最大值 B.a,b,c中最小值 C.将a,b,c由小到大排序 D.将a,b,c由大到小排序 3.从一群游戏的孩子中抽出k人,每人扎一条红带,然后让他们返回继续游戏,一会后, 再从中任取m人,发现其中有n人扎有红带,估计这群孩子的人数为   (   ) A.k m B.k n C. D. 4.甲、乙、丙、丁四名射击选手在选拔赛 甲 乙 丙 丁 8 9 9 8 5.7 6.2 5.7 6.4 中所得的平均环数及其方差S2如下表 所示,则选送参加决赛的最佳人选 是 ( ) A.甲 B. 乙 5.若命题p: xA∪B, 则非p是    (   ) A.xA且xB  B.xA或xB  C.xA∩B   D.xA∩B 6.在下列命题中, (1). (2),使得x2+x+1<0. (3)若tan= tan,则=. (4)若ac=b2则a、b、c成等比数列。 其中真命题有    (   ) A.0个   B.1个 C.2个 D.3个 7.若不等式|x-1| <a成立的充分条件是0<x<4,则实数a的取值范围是    (   ) A.a1 B.a3 C.a1 D.a3 8. (文科做) 甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是,乙获胜的概率是则是   (   ) A.乙胜的概率 B.乙不输的概率 C.甲胜的概率 D.甲不输的概率 8.(理科做)若向量、的坐标满足,,则·等于 (   )  A.      B.      C.    D. 9.(文科做) 设一组数据的方差s2,将这组数据的每个数据乘以10,所得到一组新数据的方差是 ( ) A.0.1s2 B.100s2 C.10s2 D.s2 9.(理科做)下列积分正确的一个是    (   ) A.sinx dx=2 B.=12 C.e x (1+ e x ) dx = D.dx =-e 10.已知双曲线 - =1(a>)的两条渐近线的夹角为,则双曲线的离心率为   (   ) A.2 B. C. D. 11.在平面直角坐标系中,点(x,y) 中的x、y∈{0,1,2,3,4,5,6}且x≠y,则点(x,y)落在半圆 (x-3)2+y2=9(y≥0)内(不包括边界) 的概率是   (   ) A. B. C. D. 12.函数y=xcosx-sinx在下面哪个区间上是增函数 ( ) A.(, ) B.(π, 2π) C.( ,) D.( 2π, 3π) 二、填空题(本大题共有6小题,每题5分,共30分. 把结果直接填在题中的横线上) 13.若施肥量x与水稻产量y的线性回归方程为=5x+250,当施肥量为80kg时,预计的水 稻产量为 . 14.右图给出的是计算的值的一个程序 框图,其中判断框内应填入的条件是 . 15有两个人在一座层大楼的底层进入电梯,设他们中的每 一个人自第二层开始在每一层离开是等可能的,则这两个 人在不同层离开的概率是 . 16.直线y=x-3与抛物线y2=4x 交于A、B两点,过A、B 两点向抛物线的准线作垂线,垂足分别为P、Q,则梯形 APQB的面积为 . 17.点P是椭圆上一点, F1、F2是其焦点, 若 ∠F1P F2=90°, △F1P F2面积为 . 18. (文科做) 函数f(x)= x-ex在点P的切线平行于x轴,则点P的坐标为 . 18. (理科做) 由曲线y=、直线x=1、x=6和x轴围成的封闭图形的面积为 . 三、解答题(本大题共有6小题,满分50分. 解答需写出文字说明、推理过程或演算步骤) 19.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了xx0人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图). 根椐上述信息回答下列问题: (1)月收入在[3000, 3500 )的居民有多少人? (2) 试估计该地居民的平均月收入(元); (3) 为了分析居民的收入与年龄、学历、职 业等方面的关系,要从这xx0人中再用分层抽样方法抽出300人作进一步调查,则在[2500, 3000 )(元)月收入段应抽出多少人. 20.今有一批球票,按票价分别为10元票5张,20元票3张,50票2张,从这批票中抽出2 张. 问: (1)抽得2张均为20元的票价的概率 (2)抽得2张不同票价的概率. (3)抽得票价之和等于70元的概率. 21.(文科做)已知命题p: f (x)= , 且,命题q: 集合, B={x | x>0}, 且,求实数a的取值范围,使p、q中有且只有一个为真命题。 21. (理科做)如图,在正方体中,是棱的中点,为平面 A C B D H z E A1 D1 B1 C1 y x 内一点,。 (1)证明平面; (2)求与平面所成的角; (3)若正方体的棱长为,求三棱锥的体积。 22.点M是曲线C上任意一点,它到F(4,0)的距离比它到直线x+2=0的距离大2, 且P(2m, m)(m>0),   ,均在曲线C上. (1)写出该曲线C的方程及 m的值; (2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时,求的值及直线AB的斜率. 23.已知双曲线(a>0,b>0)的左顶点为A,右焦点为F ,过点F作垂直于x轴的直线与双曲线交于 B、C 两点,且 (1)求双曲线的方程; (2)过F的直线l交双曲线左支D点,右支E点, P为DE的中点,若以AF为直径的圆恰好经过P   点,求直线l的方程. 24.已知函数=,在x=-1处取得极值2. (1)求函数的解析式; (2)满足什么条件时,区间为函数的单调减区间? (3)若为=图象上的任意一点,直线与=的图象切于点,   求直线的斜率的取值范围. 无锡市xx年春学期高一数学期末考试试卷答案xx.1 一.选择题 1.C 2.A 3.D 4.C 5.A 6.B 7D 8.B 9.B 10.D 11.B 12.C 二.填空题 13. 650   14.n≥20 15.   16. 48 17. 9 18. (0,-1) 18. 三.解答题. 19解:(1)由频率分布直方图可知: 距(4000-1000)÷6=500, 在[3000,3500)内的频率为0.0003×500=0.15 ∴ 月收入在[3000, 3500 )的居民有xx0×0.15=3000(人) (2)各组的频率分别为:0.1、0.2、0.25、0.25、0.15、0.05. 1250×0.1+1750×0.2 +2250×0.25+2750×0.25+3250×0.15+3750×0.05=2400(元) 估计该地居民的平均月收入为2400(元) (3)在[2500, 3000 )组中的频率为0.25 ∴在[2500, 3000 )(元)月收入段应抽出300×0.25=75(人)     20. 解: (1)分别记10元票为1、2、3、4、5号,20元票为6、7、8号,50票为9、10号。 从中抽出2张,有如下基本事件(抽出1、2号用(1,2)表示): (1,2),(1,3),(1,4),……(1,10), (2,3),(2,4),……(2,10), (3,4),……(3,10), …… (10,10), 共有9+8+7+…+1=45个基本事件. 设抽得2张均为20元的票价的事件为A, 即: (6,7), (6,8), (7,8) , 故P(A)== ∴抽得2张均为20元的票价的概率为 (2) 设抽得2张不同票价的事件为B, 则对立事件 为抽得2张相同票价的事件 即: 2张10元票(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2, 5), (3, 4).(3, 5),(4, 5), 2张20元票 (6,7), (6,8), (7,8) 2张50元票 (9,10) 共有10+3+1=14个结果, ∴P(B)=1-P()=1-= 即抽得2张不同票价的概率为 (3) 设抽得票价之和等于70元的事件为C, 即1张20元, 1张50元,因此有(6,9),(610), (7,9),(7,10),(8,9),(8,10) ,共有6个结果, P(C)==. ∴抽得票价之和等于70元的事件概率为. 21.(文科) 解:命题p: |f(x)|<2, 命题q: 设判别式为 当时,,此时, 当时,由得 ∴ a>-4 (1)若p真q假--------------------2 (2)若p假q真---------------------2 ∴ 实数a的取值范围为 A C B D H z E A1 D1 B1 C1 y x 21. (理科) 解(1)设正方体的棱长为, 则,, ∵, ∴,又, ∴平面。 (2),设与所成的角为, , ∴。 由(1)知平面,∴为与平面所成的角。。 (3) 22解:(1)由题意: M是曲线C上任意一点,它到F(4,0)的距离比它到直线x+2=0的距离大 2, 因此, 它到F(4,0)的距离等于它到直线x+4=0的距离,根据圆锥曲线的定义可 知曲线C为抛物线, 且以F(4,0)为其焦点, 设y2=2px, =4, 2p=16 ∴曲线C的方程为 又P(2m, m)在曲线C 上, ∴ m=4 (2)PA,PB倾斜角互补且斜率存在 ……8分 由得,即 23. 解 (1) ∵AB⊥AC,BC⊥x轴, |BC|=6, ∴AF=a+c=6, 直线BC: x=c, 代入,得: y2=, B(c, ), C(c, -). ∴ ∴a=1,c=2, 从而b2=3 所求双曲线的方程为x2-=1. (2) 设直线l的方程为y=k(x-2), 代入3x2-y2=3,得: (3-k2) x2 +4k2x-4k2-3=0 ,由题意x1 x2=<0, ∴ -<k< x1 + x2=, y1+y2=k(x1 + x2)-4 k= ∵P为DE的中点, ∴P(,), A(-1,0) , F(2,0) 又∵以AF为直径的圆恰好经过P点, ∴=0 (+ 1, )(-2, )=0, (+ 1)( -2)+ ()2=0, 化简得54k2=18, k=± 此时直线l的方程y=±(x-2). 24.解:(1)已知函数=, 又函数在x=-1处取得极值2,∴,即 (2) 由 x (-1,1) 1 + 0 - 0 + 极大值 2 极小值-2 所以 的单调减区间为,
















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