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doc 2019-2020年高二数学 1、1-3-2“非”同步练习 新人教A版选修1-1 一、选择题 1.如果原命题的结构是“p且q”的形式,那么否命题的结构形式为(  ) A.¬p且¬q   B.¬p或¬q C.¬p或q D.¬q或p [答案] B [解析] “且”的否定形式为“或”. 2.若p、q是两个简单命题,“p或q”的否定是真命题,则必有(  ) A.p真q真 B.p假q假 C.p真q假 D.p假q真 [答案] B [解析] “p或q”的否定是:“¬p且¬q”是真命题,则¬p、¬q都是真命题,故p、q都是假命题. 3.命题p:a2+b2<0(a、b∈R);命题q:a2+b2≥0(a、b∈R),下列结论中正确的是(  ) A.“p∨q”为真 B.“p∧q”为真 C.“綈p”为假 D.“綈q”为真 [答案] A [解析] 因为p为假q为真.所以“p∧q”为假;“p∨q”为真;“綈p”为真;“綈q”为假. 4.对命题p:A∩∅=∅,命题q:A∪∅=A,下列说法正确的是(  ) A.p且q为假 B.p或q为假 C.非p为真 D.非p为假 [答案] D [解析] 命题p真,命题q真,故p且q真,p或q真,非p假,非q假,故选D. 5.对于命题p和q,若p且q为真命题,则下列四个命题: ①p或¬q是真命题; ②p且¬q是真命题; ③¬p且¬q是假命题; ④¬p或q是假命题. 其中真命题是(  ) A.①② B.③④ C.①③ D.②④ [答案] C [解析] 若p且q为真命题,则p真,q真,¬p假,¬q假, 所以p或¬q真,¬p且¬q假,故选C. 6.如果命题“p或q”为真,命题“p且q”为假,则(  ) A.命题p和命题q都是假命题 B.命题p和命题q都是真命题 C.命题p和命题“非q”真值不同 D.命题p和命题“非q”真值相同 [答案] D [解析] “p或q”为真,“p且q”为假,则p、q一个真一个假,故命题p和命题“非q”真值相同. 7.设语句p:x=1,綈q:x2+8x-9=0,则下列各选项为真命题的是(  ) A.p∧q B.p∨q C.若q则綈p D.若綈p则q [答案] C [解析] 綈q为x=1或x=-9. 8.已知全集为R,A⊆R,B⊆R,如果命题p:x∈A∩B,则“非p”是(  ) A.x∈A B.x∈∁RB C.x∉(A∪B) D.x∈(∁RA)∪(∁RB) [答案] D [解析] 由韦恩图可知选D. 9.若集合P={1,2,3,4},Q={x|x≤0或x≥5,x∈R}.则P是綈Q的(  ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 [答案] A [解析] 綈Q={x|0<x<5},∵P={1,2,3,4},∴P綈Q,故选A. 10.已知全集S=R,A⊆S,B⊆S,若命题p:∈(A∪B),则命题“綈p”是(  ) A.∉A B.∈∁SB C.∉A∩B D.∈(∁SA)∩(∁SB) [答案] D [解析] 因为p:∈(A∪B),所以綈p:∉(A∪B),即∉A,且∉B, 所以∈∁SA且∈∁SB,故∈(∁SA)∩(∁SB). 二、填空题 11.命题p:2不是质数,命题q:是无理数,在命题“p∧q”、命题“p∨q”“綈p”“綈q”中,假命题是________,真命题是________. [答案] “p∧q”“綈q” “p∨q”“綈p” [解析] 因为命题p假,命题q真,所以命题“p∧q”假,命题“p∨q”真,“綈p”真,“綈q”假. 12.已知命题p:∅{0},q:∅∈{1,2}.由它们构成的“p∨q”“p∧q”和“綈p”形式的复合命题中,为真命题的是________. [答案] p∨q [解析] ∅是任何非空集合的真子集,故p正确,集合与集合之间用“”“⊆”“=”表示,元素与集合之间用“∈”“∉”表示,故q错误. 13.已知命题p:不等式x2+x+1≤0的解集为R,命题q:不等式≤0的解集为{x|1<x≤2},则命题“p∨q”“p∧q”“¬p”“¬q”中正确的是命题________. [答案] p∨q,¬p [解析] ∴∀x∈R,x2+x+1>0,∴命题p为假,¬p为真; ∵≤0⇔⇔1<x≤2. ∴命题q为真,p∨q为真,p∧q为假,¬q为假. 14.已知命题p:方程x2-5x+6=0的根是x=2,命题q:方程x2-5x+6=0的根是x=3,那么p∧q:____________________________________________________,其真假是________;p∨q:________________________________________,其真假是________. [答案] 方程x2-5x+6=0的根是x=2且方程x2-5x+6=0的根是x=3 假命题 方程x2-5x+6=0的根是x=2或方程x2-5x+6=0的根是x=3 真命题 [解析] ∵p:方程x2-5x+6=0的根是x=2, q:方程x2-5x+6=0的根是x=3, ∴p∧q:方程x2-5x+6=0的根是x=2且方程x2-5x+6=0的根是x=3,为假命题. p∨q:方程x2-5x+6=0的根是x=2或方程x2-5x+6=0的根是x=3,为真命题. 三、解答题 15.已知命题p:方程2x2-2x+3=0的两根都是实数;q:方程2x2-2x+3=0的两根不相等,试写出由这组命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的复合命题,并指出其真假. [解析] “p或q”的形式:方程2x2-2x+3=0的两根都是实数或不相等. “p且q”的形式:方程2x2-2x+3=0的两根都是实数且不相等. “非p”的形式:方程2x2-2x+3=0无实根. ∵Δ=24-24=0, ∴方程有相等的实根,故p真,q假. ∴p或q真,p且q假,非p假. 16.写出下列命题的否定: (1)a、b、c都相等; (2)y=cosx是偶函数且是周期函数; (3)(x-2)(x+5)>0. [解析] (1)a、b、c不都相等,也就是说a、b、c中至少有两个不相等. (2)y=cosx不是偶函数或不是周期函数. (3)因为(x-2)(x+5)>0表示x<-5或者x>2, 所以它的否定是x≥-5且x≤2,即-5≤x≤2. 另解:(x-2)(x+5)>0的否定是(x-2)(x+5)≤0, 即-5≤x≤2. 17.已知命题p:|x2-x|≥6,q:x∈Z,若“p∧q”与“¬q”都是假命题,求x的值. [解析] 非q假,∴q真,又p且q假,∴p假. ∴,即, ∴,∴x=-1、0、1、2. 18.(xx·抚顺高二检测)已知p:2≤4,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0),若綈p⇒綈q为假命题,綈q⇒綈p为真命题,求m的取值范围. [解析] 设p,q分别对应集合P,Q,则P={x|-2≤x≤10},Q={x|1-m≤x≤1+m}, 由綈q⇒綈p为真,綈p⇒綈q为假,得PQ, ∴或, 解得m≥9.