标签: 2019-2020年高二数学常用逻辑用语(文)人教实验A版  
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2019-2020年高二数学 常用逻辑用语(文) 人教实验A版.doc

 版权申诉  doc 2019-2020年高二数学 常用逻辑用语(文) 人教实验A版 【本讲教育信息】 一. 教学内容: 常用逻辑用语 二. 重点难点: 1. 四种命题 2. 充要条件 (1)且P,P是的充分不必要条件 (2)且,P是的必要不充分条件 (3)且,P是的充要条件 (4)且P,P是的既不充分也不必要条件 3. 逻辑联结词 P 真 假 真 真 真 假 真 假 P 真 假 真 真 假 假 假 假 P 真 假 P 假 真 【典型例题】 [例1] 对于命题“正方形的四个内角相等”,下面判断正确的是( ) A. 所给命题为假 B. 它的逆否命题为真 C. 它的逆命题为真 D. 它的否命题为真 解:改写成“若P则Q”的形式;若一个四边形是正方形则其四个内角相等。则有原命题为真;逆否命题为真。 逆命题:四个内角相等的四边形为正方形,为假命题。 否命题:一个四边形不是正方形则四个内角不相等,为假命题。 解答:选B。 [例2] 命题“若,则与成反比例关系”的否命题是( ) A. 若,则与成正比例关系 B. 若,则与成反比例关系 C. 若与不成反比例关系,则 D. 若,则与不成反比例关系 解答:选D。 [例3] 下列命题中,否命题为假命题的是( ) A. 若同位角相等,则两直线平行 B. 若全为0,则且 C. 若,则方程有实根 D. 若,则 解答:选C。 [例4] 已知原命题“若两个三角形全等,则这两个三角形面积相等”,那么它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数是( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 解答:B [例5] 写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题,并判断它们的真假。 (1)两条平行线不相交 (2)两条对角线不相等的平行四边形不是矩形 (3)若,则 解:(1)逆命题:若两条直线不相交,则它们平行,为真命题。否命题:若两条直线不平行,则它们相交,为真命题。逆否命题:若两条直线相交,则它们不平行,为真命题。 (2)逆命题:若平行四边形不是矩形,则它的两条对角线不相等,为真命题 否命题:若平行四边形两条对角线相等,则它是矩形,为真命题。 逆否命题:若平行四边形为矩形,则它的两条对角线相等,为真命题。 (3)逆命题:若,则,为假命题。 否命题:若,则,为假命题。 逆否命题:若,则,为真命题。 [例6] 已知下列三个方程:,,至少有一个方程有实根,求实数的取值范围。 解:先求使三个方程都没有实根的实数的取值范围。 由 得 解得: ∴ 所求实数的取值范围是:或 [例7] 已知:是方程的两根,:,则是的( ) A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 解:∵ 是方程的两根 ∴ 的值分别为 ∴ 说明 但事实上只要取作为反例即可说明这一点,因此选A。 [例8] 设命题甲为:,命题乙为,那么甲是乙的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 解:解不等式得 ∵ ,但 ∴ 甲是乙的充分不必要条件,选A。 [例9] 若A是B成立的充分条件,D是C成立的必要条件,C是B成立的充要条件,则D是A成立的( ) A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 解:∵ A是B的充分条件 ∴ ① ∵ D是C成立的必要条件 ∴ ② ∵ C是B成立的充要条件 ∴ ③ 由①③得 ④ 由②④得 ∴ D是A成立的必要条件,选B [例10] 设是方程的两个实根,试分析且是两根均大于1的什么条件? 解:根据韦达定理得: 判定条件是 结论是 (还要注意条件中,需满足的大前提) (1)由,得 ∴ (2)为了证明,可以举出反例:取 它满足,,但不成立 上述讨论可知:是的必要但不充分条件 [例11] 分别指出下列各命题的形式及构成它的简单命题,并指出复合命题的真假。 (1)8或6是30的约数; (2)矩形的对角线垂直平分; (3)方程没有实数根。 分析:分清形式结构,判断简单命题真假,利用真值表再判断原复合命题真假。 解:(1)或;:8是30的约数(假),:6是30的约数(真)“或”为真。 (2)且;:矩形的对角线互相垂直(假),:矩形的对角线互相平分(真)“且”为假。 (3)非:有实根(假) 非为真 [例12] 下列真命题的个数( ) (1)是无理数},是有理数 (2) (3) (4) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 答案:D [例13] 下列全称命题中真命题的个数是( ) (1)所有的素数是奇数 (2) (3)有的无理数的平方是无理数 A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 答案:C [例14] 下列特称命题中假命题的个数是( ) (1),使 (2)存在两条相交直线垂直于同一个平面 (3) A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 答案:C [例15] 下列全称命题的否命题中,假命题的个数是( ) (1)所有能被3整除的数能被6整除 (2)所有实数的绝对值是正数 (3),的个位数不是2 A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 答案:B [例16] 命题:的否定是 。 答案: 命题:的否定是 。 答案: [例17]“”是“”的( ) A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 解:在这里“”是条件 而 所以, 但 因此“”是“”故选B。 [例18] 命题:“方程有两负根”命题:“函数在”若为真,为假,求取值范围。 解:真: 真: 为真,为假 ∴ 、一真一假 真假 假真 【模拟试题】(答题时间:50分钟) 1. 对以下四个命题判断正确的是( ) (1)原命题:若一个自然数的末位数字为零,则这个自然数被5整除。 (2)逆命题:若一个自然数能被5整除,则这自然数末位数字为零。 (3)否命题:若一个自然数的末位数字不为零,则这个自然数不能被5整除。 (4)逆否命题:若一个自然数不能被5整除,则这个自然数末位数字不为零。 A.(1)与(3)为真,(2)与(4)为假 B.(1)与(2)为真,(3)与(4)为假 C.(1)与(4)为真,(2)与(3)为假 D.(1)与(4)为假,(2)与(3)为真 2. 下列语句中是命题的有 ,其中真命题的有 。 ①“等边三角形是等腰三角形” ② ③ ④ 一个数不是正数就是负数 ⑤“大角所对的边大于小角所对的边” ⑥“为有理数,则也都是有理数” 3. 命题“都是奇数,则是偶数”的逆否命题是( ) A. 都不是奇数,则是偶数 B. 是偶数,则都是奇数 C. 不是偶数,则都不是奇数 D. 不是偶数,则不都是奇数 4. 若一个命题的逆命题为真,则( ) A. 它的逆命题一定为真 B. 它的原命题一定为真 C. 它的否命题一定为真 D. 以上三个答案都不正确 5. 设甲是乙的充分而不必要条件,丙是乙的充要条件,丁是丙的必要而不充分条件,则丁是甲的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 是抛物线经过原点的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 用符号“”与“”填空 (1) (2) 8. 集合,,则“或”是“”的 条件。 9. 指出下列各组命题中是的什么条件? :为有理数 :m为实数 p是q的 : : p是q的 :内错角相等 :两直线平行 p是q的 10. p是q的充要条件的是( ) A. p:,q: B. p:,q: C. p:四边形的两条对角线互相垂直平分,q:四边形是正方形 D. p:,q:关于x的方程有惟一解 11. 设A、B、C三个集合,为使,条件是( ) A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 12. ,是正数的充分必要条件是( ) A. B. C. D. 且 13. 三个实数不全为零的充要条件是( ) A. 都不是零 B. 中至多有一个是零 C. 中只有一个是零 D. 中至少有一个不是零 14. 命题“方程的解是”中,使用的逻辑联结词的情况是( ) A. 没有使用联结词 B. 使用了逻辑联结词“或” C. 使用了逻辑联结词“且” D. 使用了逻辑联结词“非” 15. 以下判断正确的是( ) A. 若是真命题,则“p且q”一定是真命题 B. 命题“p且q”是真命题,则命题p一定是真命题 C. 命题“p且q”是假命题时,命题p一定是假命题 D. 命题p是假命题时,命题“p且q”不一定是假命题 16. 如果命题“p或q”与命题“非p”都是真命题,那么( ) A. 命题p不一定是假命题 B. 命题q一定是真命题 C. 命题q不一定是真命题 D. 命题p与命题q的真值相同 17. 若p、q是两个简单命题,且“p或q”的否定是真命题,则必有( ) A. p真q真 B. p假q假 C. p真q假 D. p假q真 18. 如果命题“p或q”是真命题,那么( ) A. 命题p与命题q都是真命题 B. 命题p与命题q的真值是相同的,即同真同假 C. 命题p与命题q中只有一个是真命题 D. 命题p与命题q中至少有一个是真命题 19. 下列命题中真命题的个数是( ) (1) (2)集合A是的子集且是的子集 (3)周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等 A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 20. 下列命题中假命题的个数是( ) (1)有的梯形是等腰梯形 (2)有的菱形是正方形 (3)每个正方形都是平行四边形 (4)每个矩形都是正方形 A. 0 B. 1 C. 3 D. 4 21. 命题“原函数与反函数的图象关于直线y=x对称”的否定是( ) A. 原函数与反函数的图象关于直线对称 B. 原函数不与反函数的图象关于直线y=x对称 C. 存在一个原函数与反函数的图象不关于直线y=x对称 D. 存在原函数与反函数的图象关于直线y=x对称 22. 命题“若,则”的否命题是( ) A. 若,则 B. 若,则 C. 若,则 D. 若,则 23. 命题“若,则”(这里都是实数)与它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 0个 24. 下列说法( ) (1)四种命题中真命题的个数一定是偶数 (2)若一个命题的逆命题是真命题,则它的否命题一定是真命题 (3)逆命题与否命题之间是互为逆否的关系 (4)若一个命题的逆否命题是假命题,则它的逆命题与否命题都是假命题 其中正确的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 25. ,是正数的充分必要条件是( ) A. B. C. D. 且 26. 下列说法正确的是( ) A. 是的充分而不必要条件 B. 是的充要条件 C. 若,则是的充分条件 D. 一个四边形是矩形的充分条件是:它是平行四边形 27. 判断以下命题的真假( ) (1) (2),使 (3),使 (4) 28. 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假: (1)若,则 (2)若两个三角形全等,则两三角形的面积相等 (3)等腰三角形两底角相等 (4)若,则 29. 已知P:,q:,若是的必要不充分条件,求实数m的取值范围。 【试题答案】 1. C 2. ①③④⑤⑥;① 3. D 4. C 5. B 6. A 7.(1) (2) 8. 必要不充分 9. 充分不必要条件;必要不充分条件;充要条件 10. D 11. A 12. D 13. D 14. B 15. B 16. B 17. B 18. D 19. B 20. B 21. C 22. A 23. C 24. C 25. D 26. B 27.(1)(2)(3)真;(4)假 28. 逆命题:(1)若则:(假) (2)若两三角形的面积相等,则两个三角形全等(假) (3)若一个三角形两底角相等则为等腰三角形(真) (4)若,则(真) 否命题:(1)若则 (2)若两个三角形不全等,则两三角形的面积不相等(假) (3)若一个三角形两底角不相等则不是等腰三角形(真) (4)若则(真) 逆否命题:(1)若则(真) (2)若两三角形的面积不相等,则两个三角形不全等(真) (3)若一个三角形不是等腰三角形则两底角不相等(真) (4)若,则(假) 29. 解:p: ∴ p:,q:


















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