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2019-2020年高二数学上学期 周练习3 理 新人教A版必修5.doc

 版权申诉  doc 2019-2020年高二数学上学期 周练习3 理 新人教A版必修5 一、选择题(每小题5分,满分40分) 1.下列不等式正确的是( B ) A.->-  B.+>+ C.+>3+   D.5+>8 因为-=,-=,所以<,故A错;又(+)2=8+2,(+)2=8+2,故B对;又(+)2=20+,(3+)2=20+,故C错;又5+<5+=8,故D错. 2.已知a≥0,b≥0,且a+b=2,则( C ) A.ab≤ B.ab≥ C.a2+b2≥2 D.a2+b2≤3 解析:(方法1)由≥得ab≤()2=1,又a2+b2≥2ab,所以2(a2+b2)≥(a+b)2,a2+b2≥2. (方法2,特值法)取a=0,b=2满足a+b=2,代入选项可排除B、D;又取a=b=1满足a+b=2.但ab=1,可排除A. 3.已知x>y>z,且x+y+z=0,下列不等式中成立的是 ( C ) A.xy>yz B.xz>yz C.xy>xz D.x|y|>z|y| 解析:由已知3x>x+y+z=0,3z<x+y+z=0,∴x>0,z<0.由,得xy>xz. 4.若x,y满足约束条件目标函数z=ax+2y仅在点(1,0)处取得最小值,则a的取值范围是(  ) A.(-1,2) B.(-4,2) C.(-4,0] D.(-2,4) 解析:可行域为△ABC,如图,当a=0时,显然成立.当a>0时,直线ax+2y-z=0的斜率k=->kAC=-1,a<2;当a<0时,k=-<kAB=2,∴a>-4. 综合得-4<a<2. 5.若不等式f(x)=>0的解集,则函数y=f(-x)的图象为( B ) 依题意,有,解得,f(x)=,f(-x)=,开口向下,与x轴交点为2,-1,对称轴为x=. 6.设x、y均为正实数,且+=1,则xy的最小值为( D ) A.4 B.4 C.9 D.16 解析:由+=1可得xy=8+x+y,∵x,y均为正实数,∴xy=8+x+y≥8+2(当且仅当x=y时等号成立),即xy-2-8≥0,可解得≥4,即xy≥16,故xy的最小值为16. 7.在平面直角坐标系中,若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2,则a的值为( D ) A.-5 B.1 C.2 D.3 不等式组所围成的区域如图所示.其中A(1,0),B(0,1),C(1,1+a),且a>-1.∵S△ABC=2,∴(1+a)×1=2,解得a=3. 8.已知不等式(x+y)(+)≥9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为( C ) A.8 B.6 C.4 D.2 (x+y)(+)=1+a·++a≥a+1+2 =a+2 +1,当且仅当a·=等号成立,所以()2+2+1≥9,即()2+2-8≥0,得≥2或≤-4(舍),所以a≥4,即a的最小值为4. 姓名___________ 座号______ 一、选择题答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 二、填空题(每小题6分,满分12分) 9.若不等式≥0在[1,2]上恒成立,则a的取值范围为   . 10. 设m为实数,若⊆{(x,y)|x2+y2≤25},则m的取值范围是____________. 由题意知,可行域应在圆内,如图,如果-m>0,则可行域取到x<-5的点,不能在圆内;故-m≤0,即m≥0. 当mx+y=0绕坐标原点旋转时,直线过B点时为边界位置.此时-m=-,∴m=.∴0≤m≤. 三、解答题(共3小题,每小题满分16分,共48分) 11.已知a>b>0,c<d<0,比较与的大小. 解析:-==. 因为a>b>0,c<d<0,所以a-c>0,b-d>0,b-a<0, 又-c>-d>0,则有-ac>-bd,即ac<bd,则bd-ac>0, 所以(b+a)(b-a)-(bd-ac)<0,所以-=<0, 因此<.. 12.已知0<α-β<,<α+2β<,求α+β的取值范围是. 设α+β=A(α-β)+B(α+2β)=(A+B)α+(2B-A)β,则∴ ∴α+β=(α-β)+(α+2β).∵α-β∈(0,),∴(α-β)∈(0,). ∵α+2β∈(,),∴(α+2β)∈(,π).∴α+β∈(,). ∴α+β的取值范围是(,). 13.某化工企业xx年底投入100万元,购入一套污水处理设备.该设备每年的运转费用是0.5万元,此外每年都要花费一定的维护费,第一年的维护费为2万元,由于设备老化,以后每年的维护费都比上一年增加2万元. (1)求该企业使用该设备年的年平均污水处理费用(万元); (2)问为使该企业的年平均污水处理费用最低,该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备? (1),即(); (2)由均值不等式得:(万元) 当且仅当,即时取到等号. 答:该企业10年后需要重新更换新设备.






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