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doc 2019-2020年高二数学上学期寒假作业1理 1.下列说法正确的是(  ) A.a>b⇒ac2>bc2 B.a>b⇒a2>b2 C.a>b⇒a3>b3 D.a2>b2⇒a>b 2.直线3x+2y+5=0把平面分成两个区域,下列各点与原点位于同一区域的是(  ) A.(-3,4) B.(-3,-4) C.(0,-3) D.(-3,2) 3.不等式>1的解集是(  ) A.{x|x<-2} B.{x|-2<x<1} C.{x|x<1} D.{x|x∈R} 4.设z=x-y,式中变量x和y满足条件则z的最小值为(  ) A.1 B.-1 C.3 D.-3 5.若关于x的函数y=x+在(0,+∞)的值恒大于4,则(  ) A.m>2 B.m<-2或m>2 C.-2<m<2 D.m<-2 6.已知定义域在实数集R上的函数y=f(x)不恒为零,同时满足f(x+y)=f(x)·f(y),且当x>0时,f(x)>1,那么当x<0时,一定有(  ) A.f(x)<-1 B.-1<f(x)<0 C.f(x)>1 D.0<f(x)<1 7.若<0,化简y=--3的结果为(  ) A.y=-4x B.y=2-x C.y=3x-4 D.y=5-x 8.对于x∈R,式子恒有意义,则常数k的取值范围是__________. 9.函数f(x)=+lg的定义域是__________. 10.已知函数f(x)=x2-2x,则满足条件的点(x,y)所形成区域的面积为__________. 11.(12分)解下列不等式: (1)-x2+2x->0; (2)9x2-6x+1≥0. 12.经市场调查,某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数,且销售量近似满足g(t)=80-2t(件),价格近似满足f(t)=20-|t-10|(元). (1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0≤t≤20)的函数表达式; (2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值. 13.某工厂有一段旧墙长14 m,现准备利用这段旧墙为一面建造平面图形为矩形,面积为126 m2的厂房,工程条件是:(1)建1 m新墙的费用为a元;(2)修1 m旧墙的费用为元; (3)拆去1 m的旧墙,用可得的建材建1 m的新墙的费用为元. 经讨论有两种方案: ①利用旧墙x m(0<x<14)为矩形一边;②矩形厂房利用旧墙的一面长x≥14. 试比较①②两种方案哪个更好. 题后自我反思: 家长评语: 家长签字: 第(1)期答案: 1.解析:A中,当c=0时,ac2=bc2,所以A不正确;B中,当a=0>b=-1时,a2=0<b2=1,所以B不正确;D中,当(-2)2>(-1)2时,-2<-1,所以D不正确.很明显C正确. 答案:C 2.解析:当x=y=0时,3x+2y+5=5>0,所以原点一侧的平面区域对应的不等式是3x+2y+5>0,可以验证,仅有点(-3,4)的坐标满足3x+2y+5>0. 答案:A 3.解析:>1⇔-1>0⇔>0⇔x+2<0⇔x<-2. 答案:A 4.解析:画出可行域如下图中的阴影部分所示.解方程组得A(2,1).由图知,当直线y=x-z过A时,-z最大,即z最小,则z的最小值为2-1=1. 答案:A 5.解析:∵x+≥2|m|,∴2|m|>4. ∴m>2或m<-2. 6.解析:令x=y=0得f(0)=f2(0), 若f(0)=0,则f(x)=0·f(x)=0与题设矛盾. ∴f(0)=1.又令y=-x,∴f(0)=f(x)·f(-x), 故f(x)=. ∵x>0时,f(x)>1,∴x<0时,0<f(x)<1,故选D. 答案:D 7.解析:∵<0,∴-2<x<.而y=--3=|3x-5|-|x+2|-3=5-3x-x-2-3=-4x.∴选A. 答案:A 8.解析:式子恒有意义,即kx2+kx+1>0恒成立.当k≠0时,k>0且Δ=k2-4k<0,∴0<k<4;而k=0时,kx2+kx+1=1>0恒成立,故0≤k<4,选C. 答案:C 9.解析:求原函数定义域等价于解不等式组 解得2≤x<3或3<x<4. ∴定义域为[2, 3)∪(3,4).答案:[2,3)∪(3,4) 10.解析:化简原不等式组 所表示的区域如右图所示,阴影部分面积为半圆面积. 答案:π 11.解:(1)-x2+2x->0⇔x2-2x+<0⇔3x2-6x+2<0. Δ=12>0,且方程3x2-6x+2=0的两根为x1=1-,x2=1+, ∴原不等式解集为{x|1-<x<1+}. (2)9x2-6x+1≥0⇔(3x-1)2≥0. ∴x∈R.∴不等式解集为R. 12. 解:(1)y=g(t)·f(t) =(80-2t)·(20-|t-10|) =(40-t)(40-|t-10|) = (2)当0≤t<10时,y的取值范围是[1200,1225], 在t=5时,y取得最大值为1225; 当10≤t≤20时,y的取值范围是[600,1200], 在t=20时,y取得最小值为600. 13. 解:方案①:修旧墙费用为(元), 拆旧墙造新墙费用为(14-x)(元), 其余新墙费用为(2x+-14)a(元), 则总费用为y=+(14-x)+(2x+-14)a=7a(+-1)(0<x<14), ∵+≥2=6, ∴当且仅当=即x=12时,ymin=35a, 方案②: 利用旧墙费用为14×=(元), 建新墙费用为(2x+-14)a(元), 则总费用为y=+(2x+-14)a=2a(x+)-a(x≥14), 可以证明函数x+在[14,+∞)上为增函数, ∴当x=14时,ymin=35.5a. ∴采用方案①更好些.