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doc 2019-2020年高一年级数学学科暑假作业(2) 宋健 孙善良 班级:__________ 学号:_____________ 姓名:__________ 作业时间:__________ 一、选择题: 1、已知集合,,若,则等于( ) A.1 B.2 C.1或2 D.8 2、过原点的直线与圆相切,若切点在第二象限,该直线的方程是( )           A.   B.    C.   D. 3、若是互不相同的空间直线,是不重合的平面,则下列命题中为真命题的是(  ) A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 4、已知:在△ABC中,,则此三角形为 ( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.正三角形 5、如图,是正方形,平面,则图中互相垂直的 平面共有 ( ) A. 4对 B. 5对 C. 6对 D. 7对 6、若向量,,则下列结论一定成立的是( ) A. ∥ B. C.与的夹角等于 D. 7、设变量、满足约束条件,则目标函数的最小值为( ) A.      B.      C.    D. 8、已知数列的前项和,第项满足,则的值为( ) A.9 B.8 C.7 D.6 9、已知正方形ABCD,沿对角线AC将折起,设点D到平面ABC的距离为,当取最大值时,二面角为 A、 B、 C、 D、 10、一给定函数的图象在下列图中,并且对任意,由关系式得到的数列满足,则该函数的图象是( ) A B C D 二、填空题( 每小题5分,共40分) 11、空间两点,的距离是 . 12、不等式的解集是_________________. 13、设是公比大于1的等比数列,为数列的前项和.已知,且构成等差数列, ,则=_____________. 14、正四棱锥的底面边长为,体积为,则它的侧棱与底面所成的角是 . 15、已知直线:,曲线C:有两个公共点,则的取值范围是______. 16、下面有五个命题: ①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是; ②若函数,则函数在其定义域上是递减的奇函数; ③直线恒过定点; ④函数与关于轴对称; ⑤函数在是减函数. 其中真命题的序号是 _______(写出正确的命题序号). 三、解答题: 17、△ABC的三边为a,b,c,已知,且,求三角形面积的最大值. 18、矩形的两条对角线相交于点,边所在直线的方程为,点在边所在直线上. (1)求边所在直线的方程; (2)求矩形外接圆的方程. 19、已知正方形所在平面外有一点,面,, 点在线段上.(1) 点在什么位置时,平面; (2) 若平面,二面角的大小为,求. 20、某厂生产某种产品的年固定成本为万元,每生产()千件,需另投入成本为,当年产量不足千件时,(万元);当年产量不小于千件时,(万元).通过市场分析,若每件售价为元时,该厂年内生产该商品能全部销售完. (1)写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式; (2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大? 21、设函数的定义域为R,当时,,且对任意的实数R,有成立.数列满足,且(N). (1)求证: 函数在R上是单调递减函数; (2) 求的值; (3) 若不等式对一切N均成立, 求的取值范围. 试卷答案 CDDBD,DBBDA 7,,或;, ; ; ①②③④ 17.解:,又由余弦定理得 .,,得,.又,. 当且仅当时,等号成立.. 18.解:(I)因为边所在直线的方程为,且与垂直,所以直线的斜率为.又因为点在直线上, 所以边所在直线的方程为.. (II)由解得点的坐标为, 因为矩形两条对角线的交点为. 所以为矩形外接圆的圆心. 又. 从而矩形外接圆的方程为. 19. E为中点; 为二面角的平面角, 20.解:(1)当时, 当,时, (2)当时, 当时,取得最大值 当 当,即时,取得最大值 综上所述,当时取得最大值,即年产量为千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大. 21解:(1)令,,得,,故. 当时,,,进而得. 设R,且, 则,, .故,函数在R上是单调递减函数. 由,得. 故,,(N) 因此,是首项为1,公差为2的等差数列.由此得,. (2) 由恒成立, 知恒成立. 设,则, 且. 又,即,故为关于的单调增函数,.所以,.