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doc 2019-2020年高一年级数学学科暑假作业(3) 宋健 孙善良 班级:__________ 学号:_____________ 姓名:__________ 作业时间:__________ 一、选择题 1.过点M(,)、N(,)的直线的斜率是 A.1 B.2 C.-1 D. 2.已知集合M={x | x∈N且8-x∈N }, 则集合M的元素个数为(0为自然数) A.10 B.9 C.8 D.7 3.下面图形中那一个不是正方体的平面展开图 A. B. C. D. 4.下面哪一个函数满足条件:不经过第二象限且为增函数 A.y=-2x+5 B.y=2x+5 C.y=2x-5 D. y=-2x-5 5.圆心为(1,-2),半径为3的圆的方程是 A.(x+1)2 +(y-2) 2 =9 B.(x-1)2 +(y+2) 2 =9 C.(x+1)2 +(y-2) 2 =3 D.(x-1)2 +(y+2) 2 =3 6.若f(10x) = x,则f(3)的值为 A.log310 B. lg3 C.103 D.310 7.函数y=x+a 与y=logax的图象只可能是下图中的 1 x O 1 y 1 x O 1 y 1 x O 1 y 1 x O 1 y A. B. C. D. 8.一个三棱锥,如果它的底面是直角三角形,那么它的三个侧面 A.至多有一个直角三角形 B.至多有二个直角三角形 C.可能都是直角三角形 D.一定都是非直角三角形 9.下列函数图象与x轴均有交点,其中不能用二分法求图中交点横坐标的是 x O 1 y 2 3 x O -1 y 1 -2 x O 1 y 2 3 4 5 1 2 x O y A. B. C. D. 10.设点M是Z轴上一点,且点M到A(1,0,2)与点B(1,-3,1)的距离相等,则点M的坐标是 A.(-3,-3,0) B.(0,0,-3) C.(0,-3,-3) D.(0,0,3) 二、填空题 11.实数0.52,log20.5,20.5的大小关系是 . 12.棱长为3cm,各面均为等边三角形的四面体的表面积为____________. 13.已知一种放射性物质经过120年剩留原来物质的97.56%,设质量为1的这种物质经过x年后的剩留量为y,则x、y之间的函数关系式为 . 14.直线在x轴上的截距比在y轴上的截距大1,且过定点A(6,-2),则直线的方程为_______________. 15.函数的定义域为R,则a的取值范围是 。 16.在空间直角坐标系下,点满足,则动点P表示的空间几何体的表面积是 。 三、解答题 17.一个用鲜花做成的花柱,它的下面是一个直径为2m、高为4m的圆柱形物体,上面是一个半球形体,如果每平方米大约需要鲜花200朵,那么装饰这个花柱大约需要多少朵鲜花(取3.1)? 18.设,求. A B C D E F N M 19.已知正方形ABCD和正方形ABEF所在的平面相交于AB,点M,N分别在AC和BF上,且AM=FN. 求证:MN‖平面BCE. D F E A B C 20.如图某粮食储备库占地呈圆域形状,它的斜对面有一条公路,从储备库中心A向正东方向走1km是储备库边界上的点B,接着向正东方向再走2km到达公路上的点C;从A向正北方向走2.8km到达公路上的另一点D,现准备在储备库的边界上选一点E,修建一条由E通往公路CD的专用(线)路EF,要求EF最短,问点E应选在何处? 21.已知函数, (1)求的定义域;(2)判断的奇偶性;(3)讨论的单调性. 22.如图,直角梯形OABC位于直线右侧的图形面积为。 (1)试求函数的解析式; (2)画出函数的图象。 2 2 5 O A C B X Y 23.已知线段AB的端点B的坐标为 (1,3),端点A在圆C:上运动。 (1)求线段AB的中点M的轨迹; (2)过B点的直线L与圆有两个交点A,D。当CACD时,求L的斜率。 答案 一、选择题 1.A;2.B;3.C;4.C;5.B;6.B;7.C;8.C;9.A;10.B 二、填空题 11.20.5 > 0.52 > log20.5 12. 13.y= 97.56 14.x+2y—2=0或2x+3y—6=0 15. 16. 三、解答题 17.解:圆柱形物体的侧面面积 S1≈3.1×2×4=24.8(m2). 半球形物体的表面积是 S2≈2×3.1×12≈6.2(m2). 所以 S1+S2≈24.8+6.2=31.0(m2). 31×200=6200(朵) 答:装饰这个花柱大约需要6200朵鲜花。 18.[解] 因为 即 所以 同样可求得 所以 19.证明:如图,在面AE内,过N作NP使NP‖EF交EB于P点; 在面AC内,过M作MQ‖AB交BC于Q点,连结PQ. 则PQ面BCE. A B C D E F Q P N M 由题设AM=FN,BF=AC. 则BN=MC. ∵NP‖EF‖AB,MQ‖AB. ∴NP‖MQ且在△BEF和△ACB中, ∴NP=MQ. ∴四边形MNPQ是平行四边形. ∴MN‖PQ. ∴MN‖面BEC. 20.解如图,分别以直线AC、AD为x轴、y轴建立直角坐标系. 作⊙A的切线GH,使直线GH//直线CD,设切点为E(另一条切线不在考虑之列).连结AE,并延长交CD于F,则AF⊥CD.显然EF是圆上到直线CD的最短距离,E就是所求的位置. 由已知,CD的斜率为,所以AF的斜率为, D F C G E H O (A) y x 故AF的方程为, 又圆A的方程为. 由①②联立解得点E的坐标为 故E选在坐标为的点. 21.解:(1)由>0解得—1<x<1. 所以,f(x)的定义域为x│—1<x<1. (2)因为定义域为x│—1<x<1,且 , 所以f(x)是定义域上的奇函数. (3)设—1<x1<x2<1, 那么. 因为—1<x1<x2<1,所以x1— x2<0,1—x1>0,1+ x2>0, 即,<0,即0<1+<1, 即log2[1+]<0. 所以f(x1)—f(x2)<0,即f(x1)<f(x2). 根据函数单调性的定义可知,f(x)在定义域上是增函数. 22.如图,直角梯形OABC位于直线 右侧的图形的面积为。 (1)试求函数的解析式; (2)画出函数的图象。 2 2 5 O A C B X Y 解:(1)设直线与梯形的交点为D,E。当时 当时, 所以 (2)图象(略) 23.解:(1)设,由中点公式得 因为A在圆C上,所以 点M的轨迹是以为圆心,1为半径的圆。 (2)设L的斜率为,则L的方程为即 因为CACD,△CAD为等腰直角三角形, 圆心C(-1,0)到L的距离为 由点到直线的距离公式得