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2019-2020年高一数学 2.3幂函数练习 新人教A版.doc

 版权申诉  doc 2019-2020年高一数学 2.3幂函数练习 新人教A版 1.在函数y=,y=3x3,y=x2+2x,y=x-1,y=x0中,幂函数有(  ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】 y==x-2,y=x0是幂函数.故选B. 【答案】 B 2. 若幂函数y=xα在第一象限内的图象如图所示,则α的取值可能为(  ) A.-1 B.2 C.3 D. 【解析】 考查幂函数的图象. 【答案】 D 3.函数f(x)=(x-1)0+(2-x)的定义域为________. 【解析】 要使函数有意义,只须使 ∴x≤2且x≠1, ∴函数的定义域为(-∞,1)∪(1,2]. 【答案】 (-∞,1)∪(1,2] 4.幂函数y=(m2-m-1)xm+1,当x∈(0,+∞)时为增函数,求实数m的值. 【解析】 由题得m2-m-1=1,得m=2或m=-1. 当m=2时,y=x2;当m=-1时,y=x.这两个幂函数都满足题意,故m=-1或m=2. 一、选择题(每小题5分,共20分) 1.T1=,T2=,T3=,则下列关系式正确的是(  ) A.T1<T2<T3 B.T3<T1<T2 C.T2<T3<T1 D.T2<T1<T3 【解析】 构造函数y=x,此函数在[0,+∞)上是增函数, 则>, 即T2<T1,构造函数y=x, 此函数在R上是减函数, 则<,即T1<T3, ∴T2<T1<T3.故选D. 【答案】 D 2. 幂函数y=xa,y=xb,y=xc,y=xd在第一象限的图象如图所示,则a,b,c,d的大小关系是(  ) A.a>b>c>d B.d>b>c>a C.d>c>b>a D.b>c>d>a 【解析】 由幂函数的图象及性质可知a<0,b>c>1,0<d<1, ∴b>c>d>a.故选D. 【答案】 D 3.设α∈{-1,1,,3},则使函数y=xα的定义域为R且为奇函数的所有α的值为(  ) A.1,3 B.-1,1 C.-1,3 D.-1,1,3 【解析】 y=x-1=的定义域不是R;y=x=的定义域不是R;y=x与y=x3的定义域都是R,且它们都是奇函数.故选A. 【答案】 A 4.已知幂函数y=f(x)的图象经过点,则f(4)的值为(  ) A.16 B.2 C. D. 【解析】 设f(x)=xα,则2α==2-,所以α=-,f(x)=x-,f(4)=4-=.故选C. 【答案】 C 二、填空题(每小题5分,共10分) 5.已知n∈{-2,-1,0,1,2,3},若n>n,则n=________. 【解析】 ∵-<-,且n>n, ∴y=xn在(-∞,0)上为减函数. 又n∈{-2,-1,0,1,2,3}, ∴n=-1或n=2. 【答案】 -1或2 6.设f(x)=(m-1)xm2-2,如果f(x)是正比例函数,则m=________,如果f(x)是反比例函数,则m=________,如果f(x)是幂函数,则m=________. 【解析】 f(x)=(m-1)xm2-2, 若f(x)是正比例函数,则∴m=±; 若f(x)是反比例函数,则即∴m=-1; 若f(x)是幂函数,则m-1=1,∴m=2. 【答案】 ± -1 2 三、解答题(每小题10分,共20分) 7.已知f(x)=, (1)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性并证明; (2)当x∈[1,+∞)时,求f(x)的最大值. 【解析】 函数f(x)在(0,+∞)上是减函数. 证明如下: 任取x1、x2∈(0,+∞),且x1<x2, f(x1)-f(x2)=-== ∵0<x1<x2,∴x1+x2>0,x2-x1>0,x12x22>0. ∴f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2). ∴函数f(x)在(0,+∞)上是减函数. (2)由(1)知,f(x)的单调减区间为(0,+∞), ∴函数f(x)在[1,+∞)上是减函数, ∴函数f(x)在[1,+∞)上的最大值为f(1)=2. 8.已知幂函数y=xp-3(p∈N*)的图象关于y轴对称,且在 (0,+∞)上是减函数,求满足(a-1)<(3+2a)的a的取值范围. 【解析】 ∵函数y=xp-3在(0,+∞)上是减函数, ∴p-3<0,即p<3,又∵p∈N*,∴p=1,或p=2. ∵函数y=xp-3的图象关于y轴对称, ∴p-3是偶数,∴取p=1,即y=x-2,(a-1)<(3+2a) ∵函数y=x在(-∞,+∞)上是增函数, ∴由(a-1)<(3+2a),得a-1<3+2a,即a>-4. ∴所求a的取值范围是(-4,+∞). 9.(10分)已知点(,2)在幂函数f(x)的图象上,点 在幂函数g(x)的图象上,当x为何值时: (1)f(x)>g(x);(2)f(x)=g(x);(3)f(x)<g(x). 【解析】 根据幂函数的概念,利用待定系数法求出幂函数的解析式,再结合图象确定满足条件的x的取值范围. 设f(x)=xα,则()α=2,得α=2,所以f(x)=x2;同理可得g(x)=x-1. 在同一直角坐标系内作出函数 f(x)=x2与g(x)=x-1的图象(如图所示),由图象可知: (1)当x<0或x>1时,f(x)>g(x); (2)当x=1时,f(x)=g(x); (3)当0<x<1时,f(x)<g(x).








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