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2019-2020年高一数学 4.5《反函数》学案 沪教版.doc

 版权申诉  doc 2019-2020年高一数学 4.5《反函数》学案 沪教版 一、 知识回顾: 1、反函数的定义 设函数的值域是C,根据这个函数中x,y 的关系,用y把x表示出,得到x=(y). 若对于y在C中的任何一个值,通过x=(y),x在A中都有唯一的值和它对应,那么,x=(y)就表示y是自变量,x是自变量y的函数,这样的函数x=(y) (yC)叫做函数的反函数,记作,习惯上改写成 2、 函数y=f(x)有反函数的条件是__________________________. 3、 求反函数的步骤: ①       . ②       . ③       . 4、互为反函数间的关系: ①从函数角度看: ②从函数图象看: 单调性的关系: 二、基本训练: 1、给出下列几个函数:①;② ③ ④ ⑤ 其中不存在反函数的函数序号是       变题:函数在区间[1, 2]上存在反函数的充要条件是  (  ) A、  B、  C、  D、 2、函数的反函数是 ( ) A. B. C. D. 3.(05江苏卷)函数的反函数的解析表达式为( ) (A) (B) (C) (D) 4. (05全国卷Ⅰ)反函数是( ) (A) (B) (C) (D) 5. (05天津卷)设是函数的反函数,则使成立的x的取值范围为 ( ) A. B. C. D. 6. (05湖南卷)设函数f(x)的图象关于点(1,2)对称,且存在反函数f-1(x),f (4)=0,则f-1(4)=   . 7、已知函数的图象过点(1,7),又其反函数的图象经过点(4,0),则的表达式为_____________. 三、例题分析: 1、①若函数是函数的反函数,则的图象为 ( ) x x x x y y y y O O O O A B C D ②已知函数的图象过点(0,1),则函数的反函数的图象必过定点( ) A、(1,-4)   B、(1,4)   C、(1,0)   D、(4,1)            ③ 若函数f(x)的图象与的图象关于直线y=x对称,则函数的单调减区间是 ( ) A、(1,+∞) B、(-∞,1] C、(0,1] D、[1,2) 2、①函数的反函数是       ②、已知,则___ . ③、已知函数的反函数是,且 ,则函数 的值域为______________. 3、已知函数,若函数y=g(x)与的图象关于直线对称,求g(3)的值. 4、给定实数a,a≠0且a≠1,设函数,证明这个函数的图象关于直线y=x对称。 四、作业:同步练习 反函数 1、若指数函数y=f(x)的反函数的图象经过点(2,-1),则此指数函数为    (A)  (B) (C)  (D) 2、设,则 (A)在(上是增函数 (B)在(上是减函数 (C)在(上是减函数     (D)在(上是增函数 3、设,则 (A)  (B) (C)   (D) 4、若函数的图象经过第三、四象限,且存在反函数,则函数的图象经过 (A)第一、二象限 (B) 第二、三象限 (C)第三、四象限 (D) 第一、四象限 5、(04年北京卷.文7理5)函数在区间[1,2]上存在反函数的充分必要条件是() A. B. C. D. 6、(04年江苏卷.11)设k>1,f(x)=k(x-1)(x∈R) . 在平面直角坐标系xOy中,函数y=f(x)的图象与x轴交于A点,它的反函数y=f -1(x)的图象与y轴交于B点,并且这两个函数的图象交于P点. 已知四边形OAPB的面积是3,则k等于 ( ) (A)3 (B) (C) (D) 7、(04年湖南卷.文理3)设是函数的反函数,若,则f(a+ b)的值为() (A) 1 (B)2 (C)3 (D) 8、要使有反函数,则的最小值为____ 9、已知函数的反函数就是它本身,那么____ 10、设函数满足f(9)=2,则= ___. 11、己知:函数,若的图像是,它关于直线y=x对称图像是关于原点对称的图像为对应的函数解析式是____________________. 12、已知是R上的奇函数。 (1)求的值; (2)求的反函数 13、已知函数 的图象恒过定点A,且点A在函数的图象上。 (1) 求函数g(x)的反函数; (2) 若f(x—3),f(,f(x—5)成等差数列,求x的值。 答案: 基本练习:1、②⑤ 变题:D  2、A 3、A 4、B 5、A 6、-2 7、 例题:1(1)B (2) B (3)C 2(1) (2)-1 (3)[1,2] 3、 4、略 同步练习 反函数 1—7、ADABD BB 8、-2 9、-3 10、 11、 12(1)1 (2) 13(1) (2)5








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