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2019-2020年高一数学 第二章章末质量评估练习 新人教A版.doc

 版权申诉  doc 2019-2020年高一数学 第二章章末质量评估练习 新人教A版 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.log32+log3的值为(  ) A.2 B.-2 C.9 D.log3 【解析】 原式:log3(2×)=log39=2.故选A. 【答案】 A 2.函数f(x)=lg的定义域为(  ) A.[1,4) B.(1,4) C.(-∞,1)∪(4,+∞) D.(-∞,1]∪(4,+∞) 【解析】 由题意知>0, ∴1<x<4.故选B. 【答案】 B 3.若幂函数的图象过点(3,),则该函数的解析式为(  ) A.y=x3 B.y=x C.y= D.y=x-1 【解析】 设幂函数为y=xα, 则=3α,∴α=,y=x. 【答案】 B 4.已知2x=3y,则=(  ) A. B. C.lg D.lg 【解析】 设2x=3y=N,则 x=log2N,y=log3N ∴==,故选B. 【答案】 B 5.若x∈(0,1),则下列结论正确的是(  ) A.2x>x>lgx B.2x>lgx>x C.x>2x>lgx D.lgx>x>2x 【解析】 当x∈(0,1)时,1<2x<2,0<x<1,lg x<0,∴2x>x>lgx.故选A. 【答案】 A 6.函数y=loga(3x-2)(a>0,且a≠1)的图象经过定点A,则A点坐标是(  ) A. B. C.(1,0) D.(0,1) 【解析】 当3x-2=1即x=1时,y=loga1=0,即A(1,0),故选C. 【答案】 C 7.设f(x)=lg是奇函数,则使f(x)<0的x的取值范围是(  ) A.(-∞,0)∪(1,+∞) B.(0,1) C.(-∞,0) D.(-1,0) 【解析】 ∵f(x)为奇函数, ∴f(0)=0,∴a=-1. ∴f(x)=lg,由f(x)<0得 0<<1,∴-1<x<0,故选D. 【答案】 D 8.设函数f(x)=,若f(x0)>1,则x0的取值范围是(  ) A.(-1,1) B.(-1,+∞) C.(-∞,-2)∪(0,+∞) D.(-∞,-1)∪(1,+∞) 【解析】 当x≤0时, 由2-x-1>1得x<-1; 当x>0时,由x>1得x>1.故选D. 【答案】 D 9.指数函数y=ax的图象如下图所示,则分别对应于①②③④的a的值为(  ) A.1/3,1/2,2,3 B.,,3,2 C.3,2,, D.2,3,, 【解析】 令x=1,易得,,3,2.故选B. 【答案】 B 10.函数y=x2-2x的值域是(  ) A.[-3,3] B.(-∞,3) C.(0,3] D.[3,+∞) 【解析】 令u=x2-2x=(x-1)2-1≥-1 y=u,在[-1,+∞)上是减函数, ∴0<y≤-1.故选C. 【答案】 C 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上) 11.函数y=log(x2-2x)的单调递减区间是________. 【解析】 y=log(x2-2x)= log[(x-1)2+1],又x2-2x>0, x∈(-∞,0)∪(2,+∞),则函数y= log(x2-2x)的单调递减区间是(2,+∞),故填(2,+∞). 【答案】 (2,+∞) 12.若x>0,则-4x-(x-x)=________. 【解析】 -4x-(x-x) =4x-33-4x+4 =-23. 【答案】 -23 13.设a=lg e,b=(lg e)2,c=lg,则a,b,c的从大到小的顺序是________>________>________. 【解析】 ∵1<e<3,则1<<e<e2<10, ∴0<lg e<1.则lg=lg e<lg e, 即c<a.又0<lg e<1, ∴(lg e)2<lg e,即b<a.同时 c-b=lg e-(lg e)2=lg e[1-2lg e] =lg e·lg>0. ∴c>b. 【答案】 a,c,b 14.设x∈(0,1)时,y=xp(p∈R)的图象在直线y=x的上方,则p的取值范围是________. 【解析】 结合幂函数的图象可知p<1. 【答案】 p<1 三、解答题(本大题共4小题,共50分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(12分)(1)-(-xx)0--+-2 (2)log2.56.25+lg0.001+ln+2-1+log23. 【解析】 (1)原式=-1-+= (2)原式=2-3++×3=1 16.(12分)已知x∈[-3,2],求f(x)=-+1的最小值与最大值. 【解析】 设=t,即x=t, ∵x∈[-3,2],∴≤t≤8. ∵f(t)=t2-t+1=2+, 又∵≤t≤8, ∴当t=,即x=1时,f(x)有最小值; 当t=8,即x=-3时,f(x)有最大值57. 17.(12分)已知函数f(x)=lg(1+x)+lg(1-x). (1)求函数f(x)的定义域; (2)判断函数f(x)的奇偶性; (3)若f(x)=lg g(x),判断函数g(x)在(0,1)内的单调性并用定义证明. 【解析】 (1)由得-1<x<1, ∴函数f(x)的定义域为(-1,1). (2)定义域关于原点对称,对于任意的x∈(-1,1), 有-x∈(-1,1), f(-x)=lg(1-x)+lg(1+x)=f(x), ∴f(x)为偶函数. (3)∵f(x)=lg(1-x2)=lg g(x),∴g(x)=1-x2. 对任意的0<x1<x2<1,有 g(x1)-g(x2)=(1-x12)-(1-x22) =(x1+x2)(x2-x1)>0. 即g(x1)>g(x2),∴g(x)在(0,1)内单调递减. 18.(14分)已知函数f(x)=x-2m2+m+3(m∈Z)为偶函数,且f(3)<f(5). (1)求m的值,并确定f(x)的解析式; (2)若g(x)=loga(f(x)-ax)(a>0,a≠1),是否存在实数a,使g(x)在区间[2,3]上为增函数. 【解析】 (1)由f(3)<f(5),得3-2m2+m+3<5-2m2+m+3⇒-2m2+m+3<1=0. ∵y=x在(-∞,+∞)上为减函数, ∴-2m2+m+3>0⇒-1<m<. ∵m∈Z,∴m=0或m=1. 当m=0时,-2m2+m+3=3,y=x3是奇函数,舍去; 当m=1时,-2m2+m+3=2. ∵f(x)为偶函数,∴f(x)=x2. (2)假设存在实数a,使g(x)=loga(x2-ax)在区间[2,3]上为增函数,则由g(2)与g(3)存在,得⇒a<2. 令h(x)=x2-ax,则h(x)开口向上, 对称轴x=<1. ∵x∈[2,3]时,h(x)为增函数,又由g(x)=logah(x)在区间[2,3]上为增函数,得a>1,∴1<a<2.












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