标签: 2019-2020年高一数学上3.4《函数的单调性》学案沪教版  
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文档内容摘要
doc 2019-2020年高一数学上 3.4《函数的单调性》学案 沪教版 【教学目的】 1. 使学生理解增函数、减函数的概念,掌握判断某些函数增减性的方法; 2. 培养学生利用数学概念进行判断推理的能力和数形结合,辩证思维的能力; 【基本知识】 1、 定义:对于给定区间上的函数f(x)及属于这个区间上的任意两个自变量x1、x2,当x1<x2时,如果有f(x1)<f(x2),则称f(x)在这个区间上是____函数,这个区间就叫做函数f(x)的___区间;如果有f(x1)>f(x2),则称f(x)在这个区间上是____函数,这个区间就叫做函数f(x)的___区间; 〖说明〗 1。单调区间是定义域的子集; 2。若函数f(x)在区间D上是增函数,则图象在D上的部分从左到右呈__趋势   若函数f(x)在区间D上是减函数,则图象在D上的部分从左到右呈__趋势 3。单调区间一般不能并 2、 判断单调性的方法: ①定义; ②导数; ③复合函数单调性:同增则增,异增则减; ④图象 3、 常用结论: ①两个增(减)函数的和为___;一个增(减)函数与一个减(增)函数的差是__; ②奇函数在对称的两个区间上有_____的单调性;偶函数在对称的两个区间上有_____的单调性; ③互为反函数的两个函数在各自定义域上有______的单调性; 【课前预习】 1. 下列函数中,在区间(∞,0)上是增函数的是 ( ) A、 B、g(x)=ax+3 (a≥0) C、 D、 2. 函数的单调递增区间是_______ 3. 函数f(x)=|logax|(0<a<1)的单调增区间是_______ 4. 函数的减区间是__________________ 5. 函数f(x)=x3+ax有三个单调区间,则实数a的取值范围是_____ 【例题讲解】 例1:若函数在区间上是减函数,则实数的取值范围是_________. 【变式1】在区间(1,4)内为减函数,在区间(6,+∞)为增函数,求实数a的取值范围; 【变式2】已知数列{an}中,且随着n的增大而增大,则实数a的取值范围是_______ 例2、判断并证明函数的单调性 【变式1】判断函数的单调性 【变式2】已知函数,是否存在实数x,使关于x的不等式      成立 例3、设是定义在R上的函数,对、恒有,且当时,。1)求证:;2)证明:时恒有; 3)求证:在R上是减函数;4)若,求的范围。 【命题展望】: 1.(07江苏6)设函数定义在实数集上,它的图像关于直线对称,且当时,,则有(  ) A. B. C. D. 2.(07重庆文16)函数的最小值为 . 3. ﹡(xx天津卷)已知函数的图象与函数(且)的图象关于直线对称,记.若在区间上是增函数,则实数的取值范围是(  ) A.   B.     C. D. 函 数 的 单 调 性(作业)  1、已知 是上的减函数,那么 a 的取值范围是 (A)(0,1) (B)(0,)(C) (D)  2、若函数,则该函数在上是 (  ) A.单调递减无最小值 B.单调递减有最小值 C.单调递增无最大值 D.单调递增有最大值  3、若f(x)=-x2+2ax与在区间[1,2]上都是减函数,则a的值范围是(  ) A. B.  C.(0,1) D. 4、1)的单调增区间是_____   2)已知在[0,1]上是x的减函数,则a的取值范围是_____   3)函数与在上递减,则a∈_   4)奇函数在R上单调递增,对实数x恒有,则a∈__  5、设a>0,且a≠1,试求函数的单调区间 6、设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),其中a-1,求f(x)的单调区间  7、已知函数在定义域[-1,1]上是奇函数,又是减函数,若,求实数a的取值范围  8、已知函数的定义域是x≠0的一切实数,对于定义域内的任意x1,x2,恒有f(x1x2)=f(x1)+f(x2),且当x>1时,>0,f(2)=1    1)求证:是偶函数; 2)求证:在(0,+∞)上是增函数    3)解不等式 9、已知定义域为的函数是奇函数。 (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围;