标签: 2019-2020年高三9月质量检测数学(文)  
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doc 2019-2020年高三9月质量检测 数学(文) 一、选择题 1.设全集,集合,则等于() A. B. C. D.[0,5] 2.下列函数中,既是偶函数,又在上单调递增的是() A. B. C.y=log2 D. 3.抛物线y2=4x的焦点坐标是( ) A、(0,2) B、(0,1) C、(2,0) D、(1,0) 4.已知是两条不同直线,是三个不同平面,则下列正确的是( ) A.若,则 B若,则∥ C若,则 D若,则∥ 5.已知则() A. B.C. D. 6.在△ABC中,AB=1,AC=3,D是BC的中点,则=() A.3 B.4 C.5 D.不确定 7.已知a>0,b>0且ab=1,则函数f(x)=ax与函数g(x)=﹣logbx的图象可能是( ) 8.一个几何体的三视图如图,其中正视图是腰长为2的等腰三角形,俯视图是半径为1的半圆,则该几何体的体积是( ) A. B. C. D. 9.若向量的夹角为,且,则向量与向量的夹角为( ) A. B. C.D . 10.已知等比数列的前项和为,则的极大值为( ) A.2 B.3 C. D. 11、设函数, 的最小值为,若且, 则( ) A、 B、1 C、-1 D、- 12.已知函数f(x)=aln(x+1)-x2,在区间(0,1)内任取两个数p,q,且pq,不等式恒成立,则实数a的取值范围为 ( ) A. + B.(3, C. + D. 二、填空题 13.若双曲线的一条渐近线经过点(3,-4),则此双曲线的离心率为 . 14已知函数,则f(2+log23)= . 15.不等式组表示的平面区域为,若,则的最小值为 . 16.已知f(x)是定义在R上的偶函数,其导函数f/ (x),若f/ (x)< f(x),且f(x+1)= f(2-x),f(xx)=3.则不等式f(x)<3的解集为 (1,+∞) 三、解答题 17.已知向量p=(1,),q=() (1)若p,求-cos2x的值; (2)设函数f(x)= p,将函数的图像上所有的点的横坐标缩小到原来的(纵坐标不变),再把所得的图像向左平移个单位,得到函数g(x)的图像,求g(x)的单调增区间。 18.设数列的前项和满足。 (1)求数列的通项公式; (2)令,求数列的前项和。 19.在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.且满足(2c-b)cosA=acosB. (1)求角A的大小; (2)若的面积S=2,求边长a的最小值。 20.某厂家举行大型的促销活动,经测算某产品当促销费用为x万元时,销售量t万件满足t=5-(其中0≤x≤a,a为正常数).现假定生产量与销售量相等,已知生产该产品t万件还需投入成本(10+2t)万元(不含促销费用),产品的销售价格定为(5+)万元/万件. (I)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数; (II)促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大. 21.已知函数f(x)=x2+a-4 (1)当a=2时求f(x)在上的最大值和最小值; (2)若f(x)在区间上单调递增,求实数a的取值范围。 22.已知函数f(x)= x2-alnx(a>0,e为自然对数的底数) (1)若函数f(x)有两个不同的零点,求实数a的取值范围; (2)若在区间(1,e)上-<0恒成立,求实数a的取值范围。 一、选择题:CCBDC BBDAD AC 二、填空题:13. 14. 15. 16.(0,+) 三、解答题 17.解:(1)∵p,∴==, ∴-cos2x=== …………5分 (2)f(x)= p=+=2,由题意可得 g (x)= 2,由-2x+, -x, ∴单调递增区间为kZ. …………10分 18.(1)∵Sn=2an-2, ∴S1=2a1-2, ∴a1=2, 又Sn-1=2an-1-2(n2), 两式相减得an=2(an-an-1),即an=2an-1,an=2n …………6分 (2)bn==n,== -, Tn=1-+-+-+-=1-=…………12分 19.(1)(2c-b)cosA=acosB,即(2sinC-sinB)cosA=sinAcosB,2sinCcosA=sinC, 又sinC0, cosA=, A,A=…………6分 (2)面积=bcsinA=,bc=8, 又a2= b2+c2-2bccosA= b2+c2-bc=bc=8, a的最小值为2 …………12分 20.解:(1)由题意知,利润y=t(5+))﹣(10+2t)﹣x=3t+10-x 由销售量t万件满足t=5-(其中0≤x≤a,a为正常数). 代入化简可得:y=25-(+x),(0≤x≤a,a为正常数)……6分 (2)由(1)知y =28-(+x+3), 当且仅当= x +3,即x =3时,上式取等号. 当a≥3时,促销费用投入3万元时,厂家的利润最大; 当0<a<3时,y在0≤x≤a上单调递增, x = a,函数有最大值.促销费用投入x = a万元时,厂家的利润最大.……11分 综上述,当a≥3时,促销费用投入3万元时,厂家的利润最大; 当0<a<3时,促销费用投入x = a万元时,厂家的利润最大.……12分 21.解:(1)当a=2时,f(x)= x2+2-4== 当时,-1≤f(x) ≤0,当时0≤f(x) ≤7, ∴f(x)在上的最大值为7,最小值为-1.…………6分 (2)∵f(x)=,又f(x)在区间上单调递增, ∴当2时,f(x)单调递增,则-,即a 当-1时,f(x)单调递增,则.即a-2,且4+2a-2a-4恒成立,故a的取值范围为 …………12分 22.解:(1) f(x)有两个零点, x2-alnx=0在(0,+)上有两实根,显然a =,令g(x)=, g/(x)=,令g/(x)=0,x ∴g(x)在(0,)单调递增,在(,+)单调递减,又g()=,x>1时g(x)>0.且 g(x)0 ∴= 有两根须0<<,∴ae …………5分 (2)x2-alnx0恒成立,即x2>2alnx对x>1恒成立.当a时,显然满足。 当a>时,>,由(1)知,(g(x))MAX=,, ∴0<a<e 综上x2-alnx0对x>1恒成立的a的范围为a<e …………8分 令a=2,则x2-2lnx0对x>1恒成立,即lnx<x2,令x=,k=2,3,4,…,n lnk<k,ln2, ln3, ln4,…,lnn<n, ∴ln2+ ln3+ ln4+…+ lnn<= ……12分 黄州区一中 童云霞 黄冈中学 席建颖 黄州区一中 张彦