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文档内容摘要
doc 2019-2020年高三上学期期末校际联考数学(理) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,测试时间120分钟. 注意事项: 1.答第Ⅰ卷前考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上. 2.选择题为四选一题目,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在测试卷上, 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,把正确答案涂在答题卡上. 1.已知全集U={l,2,3,4,5,6},集合A={l,2.4:6},集合B={l,3,5},则( ) A.{l,2,3,4,5,6} B.{1,2,4,6} C.{2,4,6} D.{2,3,4,5,6} 【答案】B 【解析】,所以,选B. 2.已知复数z1,z2在复平面上对应的点分别为A(l,2),B(-1,3),则: A.1+i B.i C.1-i D.一i 【答案】A 【解析】由复数的几何意义可知,所以,选A. 3.设则“且”是“”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】若,,则。若时,当时有成立,但,所以“且”是“”的充分而不必要条件,选A. 4.已知函数则,则实数的值等于 ( ) A.-3 B.-l或3 C.1 D.-3或l 【答案】D 【解析】因为,所以由得。当时,,所以。当时,,解得。所以实数的值为或,选D. 5.已知a>0,b>0,且,则函数 与函数的图象可能是 ( ) 【答案】D 【解析】因为对数函数的定义域为,所以排除A,C.因为,所以,即函数与的单调性相反。所以选D. 6.如果不等式和不等式有相同的解集,则 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由不等式可知,两边平方得,整理得,即。又两不等式的解集相同,所以可得,选C. 7.已知变量x、y,满足则的最大值为 A. B.1 C. D.2 【答案】C 【解析】设,则。做出不等式组对应的可行域如图为三角形内。做直线,平移直线,当直线经过点C时,直线的截距最大,此时最大,对应的也最大,由得。即代入得,所以的最大值为,选C. 8.在等比数列{an}中,·且前n项和,则项数n等于( ) A.4 B.5 C.6 D.7 【答案】B 【解析】在等比数列中,又解得或。当时,,解得,又所以,解得。同理当时,由解得,由,得,即,综上项数n等于5,选B. 9.的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为 ( ) A.-20 B.—10 C.10 D.20 【答案】C 【解析】令,可得各项系数和为,所以。所以,的展开式的通项公式为,当时, ;所以展开式的常数项为,选C. 10.双曲线 的左、右焦点分别为F1,F2,渐近线分别为,点P在第一象限内且在上,若⊥PF1,//PF2,则双曲线的离心率是 ( ) A. B.2 C. D. 【答案】B 【解析】双曲线的左焦点,右焦点,渐近线,,因为点P在第一象限内且在上,所以设,因为⊥PF1,//PF2,所以,即,即,又,代入得,解得,即。所以,的斜率为,因为⊥PF1,所以,即,所以,所以,解得,所以双曲线的离心率,所以选B. 11.若是平面内夹角为的两个单位向量,则向量的夹角为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】,,,,所以的夹角的余弦值为,所以,选D. 12.已知P是直线上的动点,PA、PB是圆的两条切线,C是圆心,那么四边形PACB面积的最小值是 ( ) A. B.2 C. D.2 【答案】C 【解析】圆的标准方程为,圆心为,半径为。根据对称性可知四边形PACB面积等于,要使四边形PACB面积的最小值,则只需最小,此时最小值为圆心到直线的距离,所以四边形PACB面积的最小值为,选C, 第II卷(共90分) 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分.共16分.把答案填在答题纸的相应位置 13.某市居民用户12月份燃气用量(单位:m3)的频率分布直方图如图所示,现抽取了500户进行调查,则用气量在[26,36)的户数为 。 【答案】 【解析】用气量在[26,36)的频率为,所以用气量在[26,36)的户数为。 14.执行如图所示程序框图,输出结果 S= 。 【答案】1 【解析】第一次循环;第二次循环;第三次循环;第四次循环,第五次循环,满足条件,输出。 15.抛物线在A(l,1)处的切线与y轴及该抛物线所围成的图形面积为 . 【答案】 【解析】函数的导数为,即切线斜率为,所以切线方程为,即,由,解得,所以所求面积为。 16.已知若使得成立,则实数a的取值范围是 。 【答案】 【解析】,当时,函数递增;当时,函数递减,所以当时取得极小值即最小值。函数的最大值为,若使得成立,则有的最大值大于或等于的最小值,即。 三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分) 若函数在区间上的最大值为2,将函数图象上所 有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将图象上所有的点向右平移个单位,得到函数的图象. (1)求函数解析式; (2)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,又,△ABC的面 积等于3,求边长a的值, 18.(本小题满分12分) 甲、乙两人进行乒乓球比赛,已知一局中甲胜乙的概率为0.6,现实行三局两胜制,假设各局比赛结果相互独立- (1)求甲获胜的概率; (2)用x表示甲获胜的局数,求x的分布列和数学期望E(X). 19.(本小题满分12分) 数列{an}的前n项和为,等差数列的各项为正实数,其前n项和为成等比数列. (I)求数列{an}、的通项公式; (2)若,当n≥2时,求数列的前n项和An。 20.(本小题满分12分) 某工厂去年的某产品的年销售量为100万只,每只产品的销售价为10元,每只产品固定成本为8元,今年,工厂第一次投入100万元,并计划以后每年比上一年多投入100万元,预计销售量从今年开始每年比上一年增加10万只,第n次投入后,每只产品的固定成本为,若产品销售价保持不变,第n次投入后的年利润为万元. (1)求k的值,并求出的表达式; (2)若今年是第1年,则第几年年利润最高?最高利润为多少万元? 21.(本小题满努13分) 已知椭圆C的中心为原点,点F(l,0)是它的一个焦点,直线过点F与椭圆C交于A,B 两点,且当直线垂直于x轴时·=- (1)求椭圆C的标准方程; (2)若点P在直线x=3上,是否存在斜率为k的直线,使得△ABP为正三角形,若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由. 22.(本小题满分13分) 已知函数. (1)若a=l,求在上的最大值; (2)利用(1)的结论证明:对任意的正整数n,不等式都成立: (3)是否存在实数a(a>0),使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根?若存在,请求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.