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文档内容摘要
doc 2019-2020年高三上学期期末统一检测(数学理) 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共150分,考试时长120分钟,考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。 1.若集合,则 ( ) A. B. C. D. 2.在复平面内,复数对应的点在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知实数满足的最大值为 ( ) A.—3 B.—2 C.1 D.2 4.已知为不重合的两个平面,直线那么“”是“”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.若,则 ( ) A. B. C. D. 6.直线的位置关系为 ( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.相交或相切 7.已知△ABD是等边三角形,且,那么四边形ABCD的面积为 ( ) A. B. C. D. 8.已知函数的定义域为R,若存在常数,则称为F函数,给出下列函数:①;②;③;④是定义在R上的奇函数,且满足对一切实数均有其中是F函数的序号为 ( ) A.②④ B.①③ C.③④ D.①② 第Ⅱ卷(共10分) 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分 9.已知是第二象限角,那么= 。 10.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的 体积为 。 11.在数列,且对任意的正整数p, q都有则的值为 。 12.已知函数那么不等式 的解集为 。 13.已知双曲线的一条渐近线与直线垂直,那么双曲线的离心 率为 ;渐近线方程为 。 14.已知函数,若在区间(0,1)内任取两个实数p,q,且,不等式恒成立,则实数a的取值范围是 。 三、解答题:本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。 15.(本小题共13分) 函数的部分图象如图所示。 (I)求的最小正周期及解析式; (II)设求函数上的最大值和最小值。 16.(本小题共13分) 已知数列满足且 (I)求的通项公式; (II)设数列 17.(本小题共14分) 如图,正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直,AB//CD,AB=AD=2,CD=4,M为CE的中点。 (I)求证:BM//平面ADEF; (II)求证:平面平面BEC; (III)求平面BEC与平面ADEF所成锐二面角的余弦值。 18.(本小题共13分) 已知函数 (I)求函数在[1,3]上的最小值; (II)若存在(e为自然对数的底数,且)使不等式 成立,求实数a的取值范围。 19.(本小题共13分) 设A、B分别为椭圆的左、右顶点,椭圆的长轴长为4,且点在该椭圆上。 (I)求椭圆的方程; (II)设P为直线x=4上不同于点(4,0)的任意一点,若直线AP与椭圆相交于异于A的点 M,证明:为锐角三角形。 20.(本小题共14分) 已知集合中的元素都是正整数,且,对任意的,且 (I)求证: (II)求证: (III)对于n=9,试给出一个满足条件的集合A。 来源: